(Mack) Na figura, os quadrados ABCD e BEDF

por OliviaTate Qui 22 Jan 2015, 22:03

(Mack) Na figura, os quadrados ABCD e BEDF são iguais e a circunferência de centro O está inscrita no quadrado BEDF. O valor de tg a é:

(Mack) Na figura, os quadrados ABCD e BEDF 658o7q

por **Thálisson C** Qui 22 Jan 2015, 22:33

trace a altura do triângulo, bissetriz de alfa, e obtenha que, sendo r o raio da circunferência:

$tg(\frac{\alpha }{2}) = \frac{r}{3r}\;\; \rightarrow \;\; tg(\frac{\alpha }{2}) =1/3\\\\ tg(\frac{\alpha }{2}) = \sqrt{\frac{1 - cos\alpha }{cos\alpha + 1}} \;\; \rightarrow \;\; \frac{1}{9} = \frac{1 - cos\alpha }{cos\alpha + 1}\\\\ cos\alpha + 1 = 9 - 9cos\alpha \;\; \rightarrow \;\; 10cos\alpha = 8\;\;\rightarrow \;\; cos\alpha = \frac{4}{5}$

cos = 4/5, pode ser uma trinca pitagórica 3,4 e 5

e a tangente = cat op./cat adj = 3/4

por **Elcioschin** Qui 22 Jan 2015, 22:38

Seja M o ponto médio de BE ---> Una O com M

Seja L o lado de cada quadrado ---> AB = L ---> BM = L/2 ---> OM = L/2

tgBÂO = OM/AM ---> tgBÂO = (L/2)/(3L/2) ---> tgBÂO = 1/3

α/2 = BÂO ---> tg(α/2) = 1/3

tgα = 2.tg(α/2)/[1 - tg²(α/2)] ---> tgα = 2.(1/3)[1 - (1/3)²] ---> tgα = 3/4