Polias
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Polias
por giolib Sáb 17 Jan 2015, 23:03
No sistema da figura, m1=1kg, m2=3kg e m3=2 kg, e as massas das polias e das cordas são desprezíveis. Calcule as acelerações a1, a2 e a3 das massas m1, m2 e m3 e a tensão T da corda.
Respostas: a1=-7g/17, a2=1g/17, a3=5g/17 e T=24g/17
Respostas: a1=-7g/17, a2=1g/17, a3=5g/17 e T=24g/17
giolib- Iniciante
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Re: Polias
por Euclides Dom 18 Jan 2015, 02:14
para obter os valores do gabarito será necessário trocar as posições das massas de 3kg e 2kg
- 3 kg no centro
- 2kg à direita
as equações do sistema ficarão
\\2T-3g=3a_3\;\;\;(2)\\T-g=1a_1\;\;\;(3)\\a_1+2a_3+a_2=0 "\\T-2g=2a_2\;\;\;(1)\\2T-3g=3a_3\;\;\;(2)\\T-g=1a_1\;\;\;(3)\\a_1+2a_3+a_2=0")
e os resultados serão exatamente os do gabarito.
PS: esse sistema é bastante trabalhoso. Efetuei o cálculo para conferir o acerto da montagem usando o Symbolab
- 3 kg no centro
- 2kg à direita
as equações do sistema ficarão
e os resultados serão exatamente os do gabarito.
PS: esse sistema é bastante trabalhoso. Efetuei o cálculo para conferir o acerto da montagem usando o Symbolab
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Provável resolução
por xlukao23456789 Sáb 21 maio 2016, 16:28
Há um jeito mais fácil de resolver, usando o comprimento dos fios:
Entre m1 e a primeira roldana temos o comprimento do fio X1
Entre a primeira roldana e a segunda temos o comprimento do fio X3, e entre a segunda roldana e a terceira temos o mesmo X3.
Entre a terceira roldana e o bloco m2 temos o comprimento X2
O fio é inextensível por ser ideal então:
X1+2*X3+X2=Comprimento do fio (que seria uma constante)
A derivada dessa equação nos dá a velocidade, e a derivada de segunda ordem nos dá a aceleração:
a1+2a3+a2=0
Não sei se está matematicamente correto, mas parece certo. Se alguém puder opinar, por favor.
Entre m1 e a primeira roldana temos o comprimento do fio X1
Entre a primeira roldana e a segunda temos o comprimento do fio X3, e entre a segunda roldana e a terceira temos o mesmo X3.
Entre a terceira roldana e o bloco m2 temos o comprimento X2
O fio é inextensível por ser ideal então:
X1+2*X3+X2=Comprimento do fio (que seria uma constante)
A derivada dessa equação nos dá a velocidade, e a derivada de segunda ordem nos dá a aceleração:
a1+2a3+a2=0
Não sei se está matematicamente correto, mas parece certo. Se alguém puder opinar, por favor.
xlukao23456789- Iniciante
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Re: Polias
por Igor Almeida de Morais Dom 28 maio 2017, 22:38
Euclides escreveu:para obter os valores do gabarito será necessário trocar as posições das massas de 3kg e 2kg
- 3 kg no centro
- 2kg à direita
as equações do sistema ficarão
e os resultados serão exatamente os do gabarito.
PS: esse sistema é bastante trabalhoso. Efetuei o cálculo para conferir o acerto da montagem usando o Symbolab
Porque o somatório das acelerações é igual a 0?
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Ryuzinho gosta desta mensagem
Re: Polias
por Euclides Dom 28 maio 2017, 23:03
xlukao23456789 escreveu:O fio é inextensível por ser ideal então:
X1+2*X3+X2=Comprimento do fio (que seria uma constante)
A derivada dessa equação nos dá a velocidade, e a derivada de segunda ordem nos dá a aceleração:
a1+2a3+a2=0
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