Irracional
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L.Lawliet- Mestre Jedi
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Re: Irracional
por Elcioschin Ter 13 Jan 2015, 14:57
Vou provar que √2 é irracional. Faça o mesmo para ∛3
Suponhamos que √2 seja racional ---> √2 = a/b onde a, b são racionais os quais não tem fator primo comum
(a/b)² = (√2)² ---> a² = 2.b² ---> a² é par, logo a é par ---> a = 2k (k natural)
(2k)² = 2.b² ---> 4.k² = 2.b² ---> b² = 2.k² ---> b é par
Sendo a, b par, eles tem o fator primo comum 2 o que contraria a suposição inicial.
Logo √2 é irracional
Suponhamos que √2 seja racional ---> √2 = a/b onde a, b são racionais os quais não tem fator primo comum
(a/b)² = (√2)² ---> a² = 2.b² ---> a² é par, logo a é par ---> a = 2k (k natural)
(2k)² = 2.b² ---> 4.k² = 2.b² ---> b² = 2.k² ---> b é par
Sendo a, b par, eles tem o fator primo comum 2 o que contraria a suposição inicial.
Logo √2 é irracional
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