algebra linear e transfomações lineares

1)Ache a transformação linear T:R² → R³ tal que T(1,1) = (3,2,1) e T(0,-2) = (0,1,0)

Boa noite!
Sabemos que (1,1) e (0,-2) são L.I,podemos escrever qualquer vetor do R2 como combinação linear desses dois vetores.
Então fazemos:
(x,y)= a (1,1) + b(0,-2) 

podemos igualar as cordenadas x e y dos vetores e montar um sistema linear.
 
Fica:
x=a
y=a-2b

Daí sai que a=x e b= (x-y)/2

Aplicando T nos dois lados,temos:

T(x,y)=T[a(1,1)+b(0,-2)]

O T da soma é igual a soma dos T,então:

T(x,y)=aT(1,1)+bT(0,-2)

T(1,1)=(3,2,1) e T(0,-2)=(0,1,0) [como diz o enunciado]
E já substituindo os valores de a,b que encontramos,fica:
 
T(x,y)=x(3,2,1) + (x-y)/2 (0,1,0)
T(x,y)=(3x,5x/2 -y/2,x)