Parábola_2

Determinar o comprimento da corda focal da parábola x² + 8y = 0 que é paralela à reta 3x + 4y - 7 = 0.

R: 25/2

Equação geral da parábola

y = x²/4p - h/2p + (h² + 4pk)/4p ----> V(h, k) ----> F(h, p+k)

y = x²/-8

4p = - 8 -----> p = - 2

h/2p = 0 -----> h = 0

(h² + 4pk)/4p -----> k = 0 ------> F(0, -2)

Reta dada ----> y = (-3/4)*x + 7/4 ----> m = - 3/4

Equação da reta passando pelo foco e paralela à reta dada ----> y - (-2) = (-3/4)*(x - 0) ----> y = (3/4)*x + 2

Pontos de encontro desta reta com a parábola ----> x² + 8*[(-3/4)*x + 2] ----> x² + 6x - 16 = 0 ----> Raízes:x = 2, x = -8

Para x = 2 ----> 2² + 8y = 0 ----> y = - 1/2 ------> P(2, -1/2)

Para x = - 8 ----> (8 )² + 8y = 0 ----> y = - 8 ----> Q( -8, -8 )

Comprimento da corda focal é a adistância AB:

AB² = [2 - (-8 )]² + [-1/2 - (-8 )]² ----> AB² = 10² + (-15/2)² ----> AB² = 100 + 225/4 ----> AB² = 625/4 ----> AB = 25/2

Valeu Mestre, solução muito boa, obrigado.


Abraço.