Equação da Circunferência

por joosenetoo Sáb 06 Dez 2014, 08:54

Determine a equação, o centro e o raio da circunferência que passa pelos pontos (1,-2), (1,1), (2,3).

por **Elcioschin** Sáb 06 Dez 2014, 09:01

Equação da circunferência de centro C(xC, yC) e raio R:

(x - xC)² + (y - yC)² = R²

Aplique a equação para os 3 pontos e você terá um sistema de 3 equações e 3 incógnitas.

Resolva o sistema, calculando xC, yC, R

por joosenetoo Sáb 06 Dez 2014, 12:07

Elcioschin escreveu:Equação da circunferência de centro C(xC, yC) e raio R:

(x - xC)² + (y - yC)² = R²

Aplique a equação para os 3 pontos e você terá um sistema de 3 equações e 3 incógnitas.

Resolva o sistema, calculando xC, yC, R

Eu tenho que fazer oq, tipo onde eu consigo o centro? C(xC, yC)

por PedroCunha Sáb 06 Dez 2014, 12:50

Olá.

(1-xC)² + (-2-yC)² = R² ... I
(1-xC)² + (1-yC)² = R² ... II
(2-xC)² + (3-yC)² = R² ... III

II - I:

(1-yC)² - (-2-yC)² = 0 .:. 1 - 2yC + yC² - [4 + 4yC + yC²] = 0 .:. - 6yC - 3 = 0 .:. yC = -1/2

III - II:

[ (4 - 4xC + xC²) + [3 - (-1/2)]² ] - [ (1 - 2xC + xC²) + [1 - (-1/2)]² ] = 0 .:.
( 4 - 4xC + xC² + 49/4) - (1 - 2xC + xC² + 9/4) = 0 .:.
([4xC² - 16xC + 65]/16) - ([4xC² - 8xC + 13]/4) = 0 .:.
-8xC + 52 = 0 .:. xC = 13/2

(1- 13/2)² + [1 - (-1/2)]²= R² .:. 121/4 + 9/4 = R² .:. R² = 130/4

Equação:

(x - 13/2)² + (y + 1/2)² = 130/4

Att.,
Pedro