Triângulo Equilátero

por Hoshyminiag 27/11/2014, 1:15 pm

Os vértices de um triângulo equilátero de lado l pertencem a três retas paralelas que distam entre si 3 unidades e 1 unidade, respectivamente. O valor de l² é igual a:

a) 52
b) 26
c) 52/3
d) 13
e) 52/5

Sem gabarito

por Hoshyminiag 29/11/2014, 7:32 pm

Fiz e encontrei letra C. Alguém poderia conferir se é isso mesmo?

por **Elcioschin** 29/11/2014, 9:45 pm

Mostre o passo-a-passo da sua solução, meu caro, para o fórum analisar.

por Hoshyminiag 29/11/2014, 10:09 pm

Devido à paralelidade, temos que o segmento GK mede 3a; e o segmento KH, a.
Aplicando a lei dos cossenos no triângulo KIH: a² + 16a² - 8a² . 1/2 = KI² ---> KI = aV13

A área do triângulo KIH é (aV13 . 1) / 2 ----> b . h / 2
A área do mesmo triângulo é [(4a . a) . V3/2] / 2 ----> ab/2 [vezes] o seno do ângulo formado por eles.
Igualemos as expressões: aV13 . 1 = 4a² . V3/2 ---> a = V39/6

O Lado do triângulo é 4a: L = 4 . V39/6 ---> L = 2V39/3
A questão pede o Lado do triângulo elevado ao quadrado [L²]: L² = 4 . 39/9 ---> L² = 52/3
(C)

Entretanto, o gabarito está meio apagado. Dá a entender que é letra A ou D

por **Elcioschin** 29/11/2014, 10:49 pm

Sua solução está correta.

Sempre que conseguir achar a solução, poste-a.
Isto facilita o trabalho de quem pretende ajudá-lo e e já ajuda outros usuários do fórum

por **Medeiros** 30/11/2014, 12:15 am

Hoshyminiag,
não atentei aonde suas contas 'escorregaram' mas fiz assim:

KI = a√13 ............... conforme você calculou.

S = S[/sub]GKI_{+ S}HKI[sub]
S = KI.3/2 + KI.1/2
S = 2.KI = a.2√13

igualando esta área àquela calculada pela fórmula do triângulo equilátero, temos:

a.2√13 = 16a².√3/4 -----> ~~a = √13/2~~ ----> a = √39/6

L = 4a = ~~2√13~~ = 2√39/3

L² = 52 = 52/3

por Hoshyminiag 30/11/2014, 12:26 am

Obrigado. Esta com certeza é a solução da questão.
Revisei as minhas contas, que estão corretas. Talvez meu raciocínio tenha algum erro.

por **Medeiros** 30/11/2014, 1:05 am

Minhas desculpas, Hoshyminiag.
Vejo, agora, que minhas contas têm erro e as sua estão corretas. Vou corrigir acima, em vermelho.
Porém, isto é uma outra forma de confirmar a sua resolução.