Geometria Espacial

por Leonardo Spinoza Ter 25 Nov 2014, 21:15

Uma ponte será construída ligando dois penhascos de 100m e 150m de altura, respectivamente, separados por um vão de 200m de comprimento, como no diagrama. A cada 20m do vão, a ponte deve ser sustentada por uma coluna de concreto de base quadrada com 1m de aresta.

O volume de concreto necessário, para construir todas as colunas, será de

RESPOSTA: 1125 m³

por **Euclides** Ter 25 Nov 2014, 22:03

Os dois penhascos estão ligados pela reta y=\frac{x}{4} . A altura de cada coluna de ordem n (9 colunas) é dada por y=\frac{10n}{4}+100\;\;\;n\in Z\text{(pares)},\;\;2\leq n\leq 18

O volume de concreto é dado por base x altura

$\\V=\sum_{2}^{18}\left ( \frac{10n}{4}+100 \right )\;\;\to\;\;V=\frac{10}{4}\left ( 2+4+...+18 \right )+900\\\\V=2,5\left ( 90 \right )+900\\V=1125\;m^3$

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Vamos mudar isso para Álgebra.

por **Elcioschin** Qua 26 Nov 2014, 00:14

Outro modo:

A distância entre a 1ª e a última coluna vale d = 200 - 20 - 20 ---> d = 160 m

A quantidade de colunas será ---> n = 160/20 + 1 ---> n = 9

Seja r a razão da PA ---> a9 = a1 + 8r ---> 150 - r = (100 + r) + 8r ---> r = 5 m

a1 = 105 m ---> a9 = 145 m

S = (a1 + an).n/2 ---> S = (105 + 145).9/2 ---> S = 1 125 m

S é o comprimento L total das 9 colunas ---> L = 1 125 m

Área da base de cada coluna ---> A = 1² ---> S = 1 m²

Volume total de concreto ---> V = A.L ---> V = 1 125.1 ---V = 1 125 m³

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