Geometria Espacial

por RenanSousa Qui 18 maio 2017, 21:43

Uma esfera de 36 $Geometria Espacial Gif$ m³ de volume está inscrita em um cubo . Uma pirâmide de base igual à face superior do cubo, nele se apoia. Sabendo que o apótema da pirâmide mede 4 m e que um plano paralelo ao plano da base corta está pirâmide a 2 m do vértice , então o volume do tronco assim determinado mede , em metros cúbicos :

a) $Geometria Espacial Gif$
b) $Geometria Espacial Gif$
c) $Geometria Espacial Gif$
d) $Geometria Espacial Gif$
e) $Geometria Espacial Gif$

por **Elcioschin** Qui 18 maio 2017, 23:26

R = raio da esfera
L = lado do cubo = lado da base da pirâmide maior
H = altura da pirâmide maior, de volume Vp
h = altura da pirâmide menor, e volume vp
x = lado da base da pirâmide menor

Ve = 36.pi ---> (4/3).pi.R³ = 36.pi ---> R = 3 ---> L = 6

H² = a² - (L/2)² ---> H² = 4² - 3² ---> H = √7

H/L = h/x ---> √7/6 = 2/x ---> x = 12/√7 ---> x² = 144/7

Vp = L².H/3 ---> Vp = 6².√7/3 ---> Vp = 12.√7

vp = x².h/3 ---> vp = (144.7).2/3 ---> vp = 96/7

Vt = Vp - vp ---> Vt = 12.√7 - 96/7

por RenanSousa Sex 19 maio 2017, 10:04

Elcioschin escreveu:R = raio da esfera
L = lado do cubo = lado da base da pirâmide maior
H = altura da pirâmide maior, de volume Vp
h = altura da pirâmide menor, e volume vp
x = lado da base da pirâmide menor

Ve = 36.pi ---> (4/3).pi.R³ = 36.pi ---> R = 3 ---> L = 6

H² = a² - (L/2)² ---> H² = 4² - 3² ---> H = √7

H/L = h/x ---> √7/6 = 2/x ---> x = 12/√7 ---> x² = 144/7

Vp = L².H/3 ---> Vp = 6².√7/3 ---> Vp = 12.√7

vp = x².h/3 ---> vp = (144.7).2/3 ---> vp = 96/7

Vt = Vp - vp ---> Vt = 12.√7 - 96/7

Obrigado Elcio .

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