Geometria CESPE - DF

Um sistema usado para a sustentação da perna fraturada de
um paciente é formado por um cabo, três roldanas e um peso,
conforme ilustra a figura acima. O cabo está conectado ao peso no
ponto A e à perna do paciente, no ponto B. Na figura, o segmento
de reta que passa por B e R1 é perpendicular aos segmentos de reta
que passam por B e R3 e por R2 e A; e os triângulos ABR1 e BR1R3
são semelhantes.
[/img]
Com base nessas informações, é correto afirmar que o comprimento
total do cabo é
A superior a 520 cm.
B inferior a 480 cm.
C superior a 480 cm e inferior a 500 cm.
D superior a 500 cm e inferior a 520 cm.

Resposta: letra D

Obrigada

Eslanny, quase não vejo sua pergunta, da próxima vez coloque-a no TEXTO da mensagem ao invés de no COMENTÁRIO.

AD = 2 pelo mesmo motivo que AB = DE, ou seja, ABED é um paralelogramo.

Medeiros escreveu:Eslanny, quase não vejo sua pergunta, da próxima vez coloque-a no TEXTO da mensagem ao invés de no COMENTÁRIO.

AD = 2 pelo mesmo motivo que AB = DE, ou seja, ABED é um paralelogramo.

Tudo bem que AB = DE mas não entendi de onde sai o número 2 do AD = 2.

O enunciado garante que os triângulos ABC e CEB são semelhantes. Usei isto na primeira linha da resolução e concluí que BE=2. Se tiver alguma dúvida nisto, avise.

Tracei DP paralelo a BC, cujo enunciado diz ser perpendicular a AD e BE, portanto DP também o é (observe o desenho, foi indicado o ângulo reto). Assim sendo, os segmentos CD e BP têm mesma medida (novamente, observe o desenho com atenção), i.e., CD=BP.

Na terceira linha da resolução (agora em preto), usando informações do enunciado, concluímos que PE=(1/2)=AC.

Ora, AD = (1/2) + CD = (1/2) + BP = BE. Mas, logo no início, vimos que BE=2. Portanto AD=2.

Medeiros, você pode explicar como concluiu que BE é 2?

por semelhança de triângulos. Aplique a semelhança indicada (está na primeira linha da resolução).