Integral para calculo da área

por neoreload 19/11/2014, 11:17 pm

Pessoal, como resolve essa:

Calcule a area da região limitada pelas curvas $y=x^{2}$ e $y=\sqrt{x}$

Eu tentei fazer colocando o $x^{2}=\sqrt{x}$ . Sei que é simples, mas meio que esqueci Sad

. O que faz a partir dai? e no caso eu não tenho a resposta, ai não sei como fazer e nem se estaria chegando no resultado certo. Agradeço quem puder deixar o passo a passo.

por **mauk03** 20/11/2014, 4:22 pm

$x^{2}=\sqrt{x}\Rightarrow x^{4}=x\Rightarrow x(x^{3}-1)=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ x^{3}-1=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ x=1 \end{matrix}\right.$ (as outras 2 raízes são complexas)

Integral para calculo da área 14o8vg9

$Area=\int_{0}^{1}(\sqrt{x}-x^{2})\mathrm{d} x$

por neoreload 21/11/2014, 4:12 am

mauk03 escreveu: $x^{2}=\sqrt{x}\Rightarrow x^{4}=x\Rightarrow x(x^{3}-1)=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ x^{3}-1=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ x=1 \end{matrix}\right.$ (as outras 2 raízes são complexas)

$Area=\int_{0}^{1}(\sqrt{x}-x^{2})\mathrm{d} x$

Obrigado mesmo amigo. Mas o que mais está me deixando com duvida, é como eu vou saber qual função ta por cima no gráfico? olhando esse gráfico ai eu vejo a região que vai ser calculada, mas como eu consigo descobrir qual concavidade pertence a cada uma das funções? teria como mostrar isso? se possível com outros valores tb, obrigado amigo ^^

por **mauk03** 21/11/2014, 4:31 pm

A área entre duas curvas é sempre positiva, logo independente da ordem que vc tiver disposto as funções na integral, ela tem que ser positiva no intervalo de integração. Se após calcular a integral, o resultado for um valor negativo, então vc dispôs as funções na ordem errada, ai só basta inverter.

por Conteúdo patrocinado

Integral para calculo da área

Integral para calculo da área

Re: Integral para calculo da área

Re: Integral para calculo da área

Re: Integral para calculo da área

Re: Integral para calculo da área

Um fórum livre e democrático.