Integral para calculo da área

por neoreload Qua 19 Nov 2014, 23:17

Pessoal, como resolve essa:

Calcule a area da região limitada pelas curvas $y=x^{2}$ e $y=\sqrt{x}$

Eu tentei fazer colocando o $x^{2}=\sqrt{x}$ . Sei que é simples, mas meio que esqueci Sad

. O que faz a partir dai? e no caso eu não tenho a resposta, ai não sei como fazer e nem se estaria chegando no resultado certo. Agradeço quem puder deixar o passo a passo.

por **mauk03** Qui 20 Nov 2014, 16:22

$x^{2}=\sqrt{x}\Rightarrow x^{4}=x\Rightarrow x(x^{3}-1)=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ x^{3}-1=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ x=1 \end{matrix}\right.$ (as outras 2 raízes são complexas)

Integral para calculo da área 14o8vg9

$Area=\int_{0}^{1}(\sqrt{x}-x^{2})\mathrm{d} x$

por neoreload Sex 21 Nov 2014, 04:12

mauk03 escreveu: $x^{2}=\sqrt{x}\Rightarrow x^{4}=x\Rightarrow x(x^{3}-1)=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ x^{3}-1=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ x=1 \end{matrix}\right.$ (as outras 2 raízes são complexas)

$Area=\int_{0}^{1}(\sqrt{x}-x^{2})\mathrm{d} x$

Obrigado mesmo amigo. Mas o que mais está me deixando com duvida, é como eu vou saber qual função ta por cima no gráfico? olhando esse gráfico ai eu vejo a região que vai ser calculada, mas como eu consigo descobrir qual concavidade pertence a cada uma das funções? teria como mostrar isso? se possível com outros valores tb, obrigado amigo ^^

por **mauk03** Sex 21 Nov 2014, 16:31

A área entre duas curvas é sempre positiva, logo independente da ordem que vc tiver disposto as funções na integral, ela tem que ser positiva no intervalo de integração. Se após calcular a integral, o resultado for um valor negativo, então vc dispôs as funções na ordem errada, ai só basta inverter.

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