Dilatação volumétrica

por RMelo Qua 28 Jul 2010, 07:23

Um recipiente de vidro cujo volume interno é 1600 〖cm〗^3 está cheio de mercúrio, à temperatura de °C. Os coeficientes de dilatação volumétrica do vidro e do mercúrio são, respectivamente, γ_v=2,7.〖10〗^(-5) °C^(-1) e γ_M=1,8.〖10〗^(-4) °C^(-1). Se o conjunto for aquecido à temperatura de 120 ° C, qual é o volume do mercúrio que transborda?

Só encontro 245 〖cm〗^3, mas a resposta do livro é 24,5 〖cm〗^3. Onde posso ter errado?

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Meus cálculos:

V = 0,0016m^3 = 1,6.10^-4

Para o vidro

Vf - Vo = 2,7.10^-5*1,6.10^-4*10^2
Vf - Vo = 4,32.10^-7 = 0,0000432m^3

VFv = 0,0016 + 0,0000432 = 0,0016432 ou 1643cm^3

Para o mercúrio

Vf - Vo = 1,8.10^-4*1,6.10^-4*10^2
Vf - Vo = 2,88.10^-6 = 0,000288m^3

VFm = 0,0016 + 0,000288 = 0,001888 ou 1888cm^3

1888-1643 = 245cm^3 (quantidade do mercúrio derramado).

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por **Elcioschin** Qua 28 Jul 2010, 10:49

Ficou faltando no enunciado a temperatura inicial do recipiente com o mercúrio. Pelos seus cáculos suponho que seja 20 ºC

Volume final do mercúrio ----> Vm = 1600*[1 + (1,8*10^-4)*(120 - 20)] ----> Vm = 1600*1,018 cm³

Volume final do recipiente ---> Vr = 1600*[1 + (2,7*10^-5)*(100)] -----> Vr = 1600*1,0027 cm3

Volume que extravasou de mercúrio ----> Ve = Vm - Vr ----> V = 1600*(1,018 - 1,0027) ----> V = 1600*0,0153

V = 24,48 ----> Ve ~= 24,5 cm³

por RMelo Qua 28 Jul 2010, 13:22

Tropecei em algo tão banal que fiquei irritado comigo mesmo. Pensei na fórmula L = Lo (1 + alfa.variação de temperatura) como se fosse L - Lo. Pode notar que usei Vf - Vo (Volume final - volume original).

Valeu, Elcio.

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