Probabilidade

Numa festa de aniversário infantil, 5 crianças comeram um alimento contaminado com uma bactéria. Sabe-se que, uma vez em contato com essa bactéria, a probabilidade de que a criança manifeste problemas intestinais é de 2/3.

Sabendo que (n) = n!/ k!(n-k)!  , determine:
                    (k)    

a) (5) e a probabilidade de manifestação de problemas intestinais em exatamente 2 crianças
    (2)


b) (5) , (5) e a probabilidade de manifestação de problemas intestinais no máximo em 1 criança.
    (0)   (1)



Resp.: a) 10 e a probabilidade é 40/243
          b) 1,5 e a probabilidade é 11/243



*******Se puder deixe bem detalhado, pois não entendi a parte do binômio de newton para o calculo da probabilidade.*******

Mazzorry P Simpricio escreveu:Numa festa de aniversário infantil, 5 crianças comeram um alimento contaminado com uma bactéria. Sabe-se que, uma vez em contato com essa bactéria, a probabilidade de que a criança manifeste problemas intestinais é de 2/3.

Sabendo que (n) = n!/ k!(n-k)!  , determine:
                    (k)    

a) (5) e a probabilidade de manifestação de problemas intestinais em exatamente 2 crianças
    (2)


b) (5) , (5) e a probabilidade de manifestação de problemas intestinais no máximo em 1 criança.
    (0)   (1)



Resp.: a) 10 e a probabilidade é 40/243
          b) 1,5 e a probabilidade é 11/243



*******Se puder deixe bem detalhado, pois não entendi a parte do binômio de newton para o calculo da probabilidade.*******

A probabilidade de que exatamente k crianças, 0≤k≤5, manifestem problemas intestinais é:

C 5,k.(2/3)^k.(1-2/3)^5-k=C 5,k.2^k/3^5

Com base nisso:

Letra a: C 5,2=5.4/2=10, logo, C 5,2.2^2/3^5=40/243

Letra b: Como: C 5,0=1 e C 5,1=5 logo, C 5,0.2^0/3^5+C 5,1.2^1/3^5=11/243

Trabalhosa pra digitar... Passa para uma folha A4 que fica mais fácil de entender.

Espero ter ajudado!