Porcentagem e logaritmo

por Cmoura Dom 26 Out 2014, 20:33

Em 2012, uma indústria iniciou a fabricação de P unidades de certo produto e, desde então, sua produção aumentou continuamente com uma taxa de 20% ao ano.
Dado que log2=0,30 e log3=0,48, podemos concluir que sua produção será igual ao triplo da de 2012 em:

A) 2015
B) 2016
C) 2017
D) 2018

Resposta: 2018 Sad

por **Euclides** Dom 26 Out 2014, 20:47

\\P=P_0(1+0,2)^t\;\;\to\;\;3P_0=1,2^t.P_0\\3=1,2^t\\\log 3=t\log\left(\frac{2^2\times 3}{10}\right)\;\;\to\;\;0,48=t\left(\log2^2+\log 3-\log 10\right)\\\\0,48=0,08t\;\;\to\;\;t=6\;\text{anos}\;\;\to\;\;2018

por Cmoura Dom 26 Out 2014, 20:51

Euclides escreveu:\\P=P_0(1+0,2)^t\;\;\to\;\;3P_0=1,2^t.P_0\\3=1,2^t\\\log 3=t\log\left(\frac{2^2\times 3}{10}\right)\;\;\to\;\;0,48=t\left(\log2^2+\log 3-\log 10\right)\\\\0,48=0,08t\;\;\to\;\;t=6\;\text{anos}\;\;\to\;\;2018

Você utilizou alguma fórmula para resolver esse exercício?