resolva a inequação em x

por roger vieira Dom 19 Out 2014, 21:27

Estou perdido sem saber por onde começar e infelizmente não possuo a resposta da questão, se alguém pider me ajudar ficarei agradecido.

Resolva a inequação em x e escreva a resposta com notação de valor absoluto.

(x+5)/(x+3) < (x+1)/(x-1)

por **Elcioschin** Dom 19 Out 2014, 22:07

Simples

Traga a fração do 2º membro para o primeiro

O mmc das duas frações vale (x + 3).(x - 1)

Multiplique tudo pela mmc, calcule o numerador e repita o denominador com o mmc

Faça a tabela de sinais, com as raízes x = - 3 e x = 1

Veja na tabela a região que atende

por PedroCunha Dom 19 Out 2014, 22:32

Olá, Roger.

\\ \frac{x+5}{x+3} < \frac{x+1}{x-1} \therefore \frac{x+5}{x+3} - \frac{x+1}{x-1} < 0 \therefore \\\\ \frac{(x+5) \cdot (x-1) - (x+3) \cdot (x+1)}{(x+3) \cdot (x-1)} < 0 \Leftrightarrow \frac{-8}{(x+3) \cdot (x-1)} < 0

Como o numerador é negativo, basta que o denominador seja positivo:

\\ (x+3) \cdot (x-1) > 0 \Leftrightarrow x < -3 \text{ ou } x > 1

Assim, o conjunto solução é: \\ ]-\infty, -3[ \,\, \cup \,\, ]1, +\infty[

Pelo formato do conjunto solução, devemos supor que a inequação modular será da forma \\ |a| > b , como por exemplo |x+y| > z, z \geq 0 e com isso x+y < -z \text{ ou } x+y > z . Então:

\\ x < -z-y \Leftrightarrow -z-y = -3 \text{ e } x > z-y \Leftrightarrow z-y = 1 \Leftrightarrow y = 1, z = 2

Logo, a representação pedida é \\ \boxed{\boxed{ |x+1| > 2 }}

Att.,
Pedro

por Conteúdo patrocinado

resolva a inequação em x

resolva a inequação em x

Re: resolva a inequação em x

Re: resolva a inequação em x

Re: resolva a inequação em x

Um fórum livre e democrático.