Triângulo Acutângulo Inscrito

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Dom 19 Out 2014, 17:43

Um triângulo acutângulo está inscrito numa circunferência de 4 cm de diâmetro. Se o ângulo x do triângulo se opõe a um lado 6 cm, o valor de cos(x):
a)(Raiz² 5)/3 b) (Raiz² 7)/7 c) 1/3 d) (Raiz² 3)/3

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Dom 19 Out 2014, 18:28

Eu notei isso. Mas mesmo assim continuei utilizando as Leis do Seno e Cosseno. E só dava número negativo. Logo está questão esta mal formulada, pois o lado é maior que o diâmetro da circunferência. Obrigado!

por **Elcioschin** Dom 19 Out 2014, 18:52

Certamente existe erro no enunciado:

Os três lados do triângulo são cordas da circunferência.
A maior corda de uma circunferência é o seu diâmetro ---> c =< d
É impossível uma corda c de 6 cm numa circunferência com diâmetro d de 4 cm
Ou o diâmetro está errado ou o lado 6 está errado, no enunciado.

por **Medeiros** Dom 19 Out 2014, 21:03

ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ escreveu:Um triângulo acutângulo está inscrito numa circunferência de ~~4 cm~~ 6cm de diâmetro. Se o ângulo x do triângulo se opõe a um lado ~~6 cm~~ 4cm, o valor de cos(x):
a)(Raiz² 5)/3 b) (Raiz² 7)/7 c) 1/3 d) (Raiz² 3)/3

fazendo a desinversão das dimensões conforme assinalado a vermelho, temos:
r = d/2 = 6/2 = 3 cm

r = (1/2)*(a/sen(x))
3 = (1/2)*(4/sen(x)) -----> 3 = 2/sen(x)
sen(x) = 2/3

cos²(x) = 1 - sen²(x)
cos²(x) = 1 - 4/9
cos(x) = √(5/9) ------> cos(x) = √5/3 .............. alt. (a)

por **Elcioschin** Dom 19 Out 2014, 21:34

O que um enunciado errado provoca !!!!

por **Medeiros** Dom 19 Out 2014, 21:37

quando estou paciente, tento usar dons adivinhatórios.

por **Elcioschin** Dom 19 Out 2014, 21:59

Certamente você vai conseguir o diploma de adivinho, meu amigo !!!!

por Hoshyminiag Dom 19 Out 2014, 22:55

Outra forma de pensar:

Considerando a mudança proposta pelo mestre Medeiros:

Triângulo Acutângulo Inscrito 2e3mrlz

Traçando a altura OH - que também é bissetriz e mediana -, apliquemos Pitágoras no triângulo OHA:
OH² + 4 = 9 ---> OH = V5
Cosseno de um ângulo ---> cateto adjacente sobre a hipotenusa: Cos (x) = OH / OA ---> Cos (x) = V5 / 3