Sólido de Revolução

Calcule a área total e o volume do sólido que se obtém, após uma rotação completa de um triângulo equilátero de lado A, em torno de um eixo que contém um de seus lados.

Essa questão está com o gabarito de apenas uma das duas tarefas: (pi*a³)/4
Não sei se é da área total ou do volume, porque não consegui resolver rs


Quem puder ajudar, fico agradecido.

Cara, este á fácil demais

Faça um desenho:

1) Desenhe uma reta vertical r representando o eixo de rotação.
2) Sobre a reta marque um segmento AB = a e cujo ponto médio é O ---> OA = OB = a/2
3) Por O trace, para a direita, uma reta perpendicular OC à reta AB, tal que AC = BC = a

Trace agora, do lado esquerdo um ponto simétrico C' de C em relação a O e trace AC' e BC'

Esta figura é o sólido gerado pela rotação de CAB sobre AB. São dois cones de altura h = OA = OB = a/2 e raio r igual à altura H do triângulo equilátero (H = OC = OC')

Agora é contigo

seja r a distância do baricentro ao lado sobre o eixo de rotação.

altura do triâng.: h = a√3/2
r = h/3 ----> r = a√3/6
área do triâng.: A = a²√3/4

volume: V = A.2pi.r = (a²√3/4).2pi.a√3/6 -----> V = pi.a³/4

superfície de um cone: S' = L.a/2
comprimento da base do cone: L = 2pi.h = 2pi.a√3/2 -----> L = a.pi√3

superfície do sólido: S = 2.S' = 2.L.a/2

S = a.L = a.a.pi.√3 -----> S = a²pi√3

Nossa .. nunca ia pensar nisso sozinho kkk
Muito obrigado.