Sólido de Revolução

por Diego Reis Sex 17 Out 2014, 16:41

Calcule a área total e o volume do sólido que se obtém, após uma rotação completa de um triângulo equilátero de lado A, em torno de um eixo que contém um de seus lados.

Essa questão está com o gabarito de apenas uma das duas tarefas: (pi*a³)/4
Não sei se é da área total ou do volume, porque não consegui resolver rs

Quem puder ajudar, fico agradecido.

por **Elcioschin** Sex 17 Out 2014, 17:00

Cara, este á fácil demais

Faça um desenho:

1) Desenhe uma reta vertical r representando o eixo de rotação.
2) Sobre a reta marque um segmento AB = a e cujo ponto médio é O ---> OA = OB = a/2
3) Por O trace, para a direita, uma reta perpendicular OC à reta AB, tal que AC = BC = a

Trace agora, do lado esquerdo um ponto simétrico C' de C em relação a O e trace AC' e BC'

Esta figura é o sólido gerado pela rotação de CAB sobre AB. São dois cones de altura h = OA = OB = a/2 e raio r igual à altura H do triângulo equilátero (H = OC = OC')

Agora é contigo

por **Medeiros** Sex 17 Out 2014, 17:05

seja r a distância do baricentro ao lado sobre o eixo de rotação.

altura do triâng.: h = a√3/2
r = h/3 ----> r = a√3/6
área do triâng.: A = a²√3/4

volume: V = A.2pi.r = (a²√3/4).2pi.a√3/6 -----> V = pi.a³/4

superfície de um cone: S' = L.a/2
comprimento da base do cone: L = 2pi.h = 2pi.a√3/2 -----> L = a.pi√3

superfície do sólido: S = 2.S' = 2.L.a/2

S = a.L = a.a.pi.√3 -----> S = a²pi√3