MUV - TEMPO

por Convidado 11/10/2014, 7:35 pm

Um corpo partindo do repouso começa a descrever um MUV e em 10s percorre em a metade do espaço previsto,calcule quanto tempo o corpo irá completar a outra metade.

Eu tentei fazer assim>
S/2 = A.10^2 / 2
S/2 = 100a/2
S/2 = 50a

V = 10a

a velocidade final da primeira metade será a velocidade inicial da segunda,logo vo = 10a ( segunda parte) ai eu fiz>

50a = 10a.t + a.t^2 / 2
fatorei

50a = a( 10t + t^2/2)

Simplifiquei o 'a' em ambos os lados e ficou:

t^2/ 2 + 10t = 50

t^2/2 + 10t - 50 = 0

a = 1/2 b = 10 c = -50

Delta = b^2 - 4ac

Delta = 100 - 4.1/2.(-50)
Delta = 100 + 100

Delta = 200

Fiquei sem saida agora... =\

por **Euclides** 11/10/2014, 7:50 pm

por **Carlos Adir** 11/10/2014, 7:53 pm

Seja a a aceleração do corpo, então:
at²/2 = S --> Percorre metade do espaço em 10 seg
Seja 2S o espaço total, logo:
a.10²/2 = 50a = S

Neste instante, sua velocidade equivale a:
V=V0+at --> V=10a

Assim, como ainda continua acelerando, logo sua equação tem a cara:
S=S0+v0t+at²/2
S = V.t + at²/2
50a = 10a . t + at²/2
100a=20at+at²
t²+20t-100=0
$\\t = \dfrac{-(20) \pm \sqrt{(20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100)}}{2 \cdot 1}\\ t=\dfrac{-20 \pm \sqrt{400+400}}{2}\\ t=\dfrac{-20\pm20\sqrt{2}}{2}\\ t=\pm 10\sqrt{2}-10$

Como o tempo só pode ser positivo, então:
$\\t = 10(\sqrt{2}-1)\\ t \approx 4,14 \ s$

por Convidado 11/10/2014, 7:54 pm

Euclides,pode tirar uma dúvida minha?Porque você fez S = a(t + t')^2 / 2 ?? essa parte eu não entendi .. Obrigado pela atenção Smile

*EDIT

Carlos,muito boa resolução.Porém no gabarito estava 5 vírgula alguma coisa e não 4 =\

Eu fiz no que eu tinha achado aqui e cheguei a uma resposta semelhente a sua>

t1 = -10 + 10.1,41(raiz de 2 aproxidamente)
t1 = -10 + 14,1 = 4,1