Complexos - (expressão)
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Complexos - (expressão)
por Paulo Testoni Ter 18 Ago 2009, 14:54
Calcule o valor da expressão ³√-8. R:
z_0 = 1 + √3 i
z_1 = - 2
z_2 = 1 - √3 i
z_0 = 1 + √3 i
z_1 = - 2
z_2 = 1 - √3 i
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Complexos - (expressão)
por Jose Carlos Sex 06 Nov 2009, 17:28
Olá,
seja o complexo: Z = - 8 + 0*i
| Z | = 8
cos â = - 8/8 = - 1
sen â = 0/8 = 0
logo:
â = pi + 2*k*pi. k E Z
Z = | Z |^1/3*[ cos ( pi + 2*k*pi) + i*sen (pi + 2*k*pi ) ]
raízes:
............3.__
k = 0 => \/8 *[ cos (pi/3) + i*sen (pi/3) ] = 2*( 1/2 + i*\/3/2 ) = 1 + \/3*i
............3 __
k = 1 => \/8*(cos (pi/3+2*pi/3) + i*sen (pi/3 +2*pi/3) = 2*(cos pi + i*sen pi ) =
= 2*( - 1 ) + 2*i*0 = - 2
k = 2 => 2*( cos (pi/3+4*pi/3) + i*sen (pi/3 + 4*pi/3) ) = 2*( 1/2 + i*\/3/2 ) =
1 - \/3*i
Um abraço.
seja o complexo: Z = - 8 + 0*i
| Z | = 8
cos â = - 8/8 = - 1
sen â = 0/8 = 0
logo:
â = pi + 2*k*pi. k E Z
Z = | Z |^1/3*[ cos ( pi + 2*k*pi) + i*sen (pi + 2*k*pi ) ]
raízes:
............3.__
k = 0 => \/8 *[ cos (pi/3) + i*sen (pi/3) ] = 2*( 1/2 + i*\/3/2 ) = 1 + \/3*i
............3 __
k = 1 => \/8*(cos (pi/3+2*pi/3) + i*sen (pi/3 +2*pi/3) = 2*(cos pi + i*sen pi ) =
= 2*( - 1 ) + 2*i*0 = - 2
k = 2 => 2*( cos (pi/3+4*pi/3) + i*sen (pi/3 + 4*pi/3) ) = 2*( 1/2 + i*\/3/2 ) =
1 - \/3*i
Um abraço.
Jose Carlos- Grande Mestre
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