No ΔABC, AB = 5, BC = 4 e m(ABC)=30º

por OliviaTate Qua 01 Out 2014, 13:54

No ΔABC, AB = 5, BC = 4 e m(ABC)=30º. Calcular o raio da circunferência determinada por A, B, C.

Gabarito:

Eu tentei fazer assim:
Em função do ângulo e dos lados, eu calculei o valor da área:
Área = (5*4*sen 30º)/2
Área = 5 sqrt(3)

Depois, tentei calcular o valor do outro lado em função dos cossenos:
x^2=5^2+4^2-2*5*4*cos30º
x^2=41-20sqrt(3)

Esse valor bateu com o gabarito... No entanto, não entendi o pq... Na minha cabeça, para determinar o raio teria que ser através dessas etapas:
Raio = AB * AC * BC / 4 *(Área)

Alguém se habilita a dar uma forcinha? =P

por **raimundo pereira** Qua 01 Out 2014, 18:53

por **Medeiros** Qua 01 Out 2014, 22:39

Olívia,
a meu ver, seu raciocínio está correto. Apenas falhou em conta no cálculo da área pois sen30º=(1/2). Então,
S = 5
AC = √(41-20√3)

R = AC*AB*BC/(4S) = [√(41-20√3)*5*4]/(4*5) = √(41-20√3)