volume

por Linnyzinha Sáb Set 27 2014, 14:24

Um cubo tem seus vértices removidos cortando-se um tetraedro em cada quina, de forma que cada face quadrada torna-se um octógono regular de lado a. Qual o volume do novo sólido?

por **Medeiros** Sáb Set 27 2014, 17:28

Dado: a = aresta do octaedro.
Seja L a aresta do cubo

volume 2rclf8n

x = a√2/2
L = a + 2x ----> L = a(√2+1)

vol. de um tetraedro: V' = (1/3).(x²/2).x = (1/6).x³ = (1/6).a³.2√2/8 -----> V' = a³√2/24

vol. do octaedro: V = L³ - 8.V' = a³(√2+1)³ - 8.a³√2/24

V = a³(5√2+7) - a³√2/3 -----> V = a³(14√2/3 + 7) -----> V = a³.7(2√2 + 3)/3 ~= 13,6a³

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