Aritmética- questão Colégio Militar de PoA

por cif27 Qui 25 Set 2014, 17:30

Em um centro comercial da cidade de CMLÂNDIA, existe, ao lado de cada uma das rampas de acesso destinadas a pessoas com capacidades diferenciadas, uma escada com dez degraus. Ao pé de cada uma dessas escadas há uma placa com o seguinte aviso:

“Ao subires por esta escada, dê passos de apenas um ou dois degraus. Sujeito à multa.”

Sendo assim, pode-se concluir que a quantidade de maneiras que uma pessoa pode subir cada uma dessas escadas, sem correr o risco de ser multada, é igual a

Resposta: 89 maneiras

por **Ashitaka** Qui 25 Set 2014, 20:40

Em outras palavras, de quantas formas podemos escrever o número 10 usando apenas números 1 e/ou 2?

1111111111
111111112
11111122
1111222
112222
22222

Estas são as formas de formar 10 com 1 e 2. Agora precisa-se contar as formas de organizar as fileiras. Respectivamente, temos:
1 + 9!/(8!) + 8!/(6!2!) + 7!/(4!3!) + 6!/(4!2!) + 1 = 89

por cif27 Sex 26 Set 2014, 10:51

Obrigada pela resposta. O problema é que essa prova foi para ingressar no 6º ano e daí que essa matéria é de ensino médio. Estou tentando descobrir como resolvo isso sendo um aluno de 5º ano??
Mais uma vez obrigada pela ajuda.

por **Ashitaka** Sex 26 Set 2014, 14:15

Sendo aluno do 5º ano, essa questão não deveria ser aplicada, na minha opinião. Mas se fosse, você tem três opções sem saber combinatória:
-listar as opções;
-estudar combinatória e voltar nele;
-não fazer xD

por Ricardo 2011 Qua 06 Abr 2016, 12:19

cif27 escreveu:Obrigada pela resposta. O problema é que essa prova foi para ingressar no 6º ano e daí que essa matéria é de ensino médio. Estou tentando descobrir como resolvo isso sendo um aluno de 5º ano??
Mais uma vez obrigada pela ajuda.

Tem toda razão. Também fiquei um bom tempo atrás de uma solução alternativa e descobri a seguinte:
Se chamarmos de T1 o n.º de formas de chegarmos ao primeiro degrau, temos que T1=1.
Analogamente, para T2, teremos 2 (ou se dá um passo inicial de dois degraus ou se dá dois passos de um degrau); para T3, ou chegamos do 2º degrau ou do 1º, ou seja, T3=T2+T1= 3.
Da mesma forma, T4=T3+T2; T5=T4+T3 e assim sucessivamente.
Estamos diante da conhecida série de Fibonacci (1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...), onde cada termo é a soma dos dois anteriores.
Não sei se essa solução seria mais acessível a uma criança do 5º ano do ensino fundamental, mas enfim...