função circular

por gabrielbmn Qua 17 Set 2014, 20:56

Dada a função
trigonométrica f(x) = a cos(bx + c), para a
qual se sabe que o valor máximo de f (x) é
6, f(0) = –6, o período de f é igual a pi, e
que a , b e c são constantes positivas com c
menor que 2pi, assinale a(s) alternativa(s)
correta(s).
01. O valor de a é 6 .
02. O valor de b é 1.
04. O valor de c é 2pi.
08. O valor mínimo de f (x) é –6.
16. f(x) = f(x + π) para todo x real.

Gabarito: 01, 08 e 16.

por **LPavaNNN** Qui 18 Set 2014, 16:38

f(x) é diretamente proporcional ao cosseno, assim, o maior valor de f(x), é para o qual, cossenos de x, tem o seu máximo valor também, o maior valor do cosseno, é 1 .

$6=a.1\\a=6\\f(0)=-6\\-6=6.cos(c)\\cos(c)=-1\\c=\pi$

o período é igual à pi :

$bx+\pi=0\\bx'+\pi=2\pi\\x=\frac{-\pi}{b}\\x''=\frac{\pi}{b}\\\frac{2\pi}{b}=\pi\\b=2$

então :

f(x)=6.cos(2x+pi)

portanto, até aqui, sabemos que a 01, está correta, 02, está errada,04 está errada.

08- o valor mínimo para a função é para onde o cosseno tem o valor mínimo (-1)

f(x)=6.-1=-6

portanto, a 8 está correta.

16- 6cos(2x+pi)=6.cos[2(x+pi)+pi]

cos(2x+pi)=cos(2x+3pi)

como 3pi=pi + 2pi ( uma volta inteira ), então a afirmação é verdadeira .

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