Função Circular

por Victor4610 Ter 18 Abr 2017, 14:30

Olá a todos !

Estou com problemas para resolver uma questão do livro Os Fundamentos da Matemática Elementar e gostaria de uma ajuda.

Questão: Simplifique a expressão $y = \frac{cossec x - sec x}{cotgx - 1}$

Gabarito:
Comecei a resolver a expressão assim: $y = \frac{\frac{1}{senx} - \frac{1}{cosx}}{\frac{cosx}{senx} - 1}$

por **Euclides** Ter 18 Abr 2017, 15:02

Só lhe faltou "coragem" para prosseguir:

$y = \frac{\frac{1}{senx} - \frac{1}{cosx}}{\frac{cosx}{senx} - 1}=\frac{\frac{\cos x-\sin x}{senx.\cos x} }{\frac{cosx-\sin x}{senx} } =\frac{\sin x}{\sin x.\cos x}=\sec x$

por Victor4610 Ter 18 Abr 2017, 16:15

Obrigado pela resolução, mestre Euclides !

Eu comecei a resolver igual dito na postagem, mas eu também cheguei nesta relação $y = \frac{\frac{\cos x-\sin x}{senx.\cos x} }{\frac{cosx-\sin x}{senx} }$ que o senhor chegou, porém, quando multipliquei a fração no numerador pela inverso da fração no denominador, cheguei a um resultado que não estava conseguindo simplificar. Mas percebi agora que não precisava de multiplicar, era só cortar os elementos cos x - sin x.

Bom... muito obrigado !

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