papel retangular

Dispõe-se de uma tolha de papel retangular, medindo 20 por 24 u.c. Deseja-se recortar em cada quina da folha quatro quadrados iguais. Quanto deve medir o lado de cada quadrado para que a área restante seja máxima? Bem detalhada a resposta!!!

Olá,

Este enunciado me parece confuso pois para que a área restante seja máxima deveremos retirar quadrados de lado igual a zero. Seria possível confirma-lo?


Um abraço.

referreira escreveu: Dispõe-se de uma tolha de papel retangular, medindo 20 por 24 u.c. Deseja-se recortar em cada quina da folha quatro quadrados iguais. Quanto deve medir o lado de cada quadrado para que a área restante seja máxima? Bem detalhada a resposta!!!

Bom dia, Ferreira!

x = medida do lado de cada quadrado em u.c.

y = 20.24 - 4.x²
y = 480 - 4.x²

y = -4.x² + 480

Gráfico desta equação é uma parábola com concavidade voltada p/ baixo ('a' negativo).

Encontremos as abcissas que tornam "y" igual a zero:

-4.x² + 480 = 0 → Simplificando por 4, fica:
-x² + 120 = 0
x² = 120
x = √120
x = ±2√30
x' = 2√30
x" = -2√30

Abcissa do vértice da parábola:
(x' + x")/2 = 2√30 - 2√30 = 0

Calculemos, agora, a ordenada correspondente:
y = -4.x² + 480
y = -4.0² + 480
y = 480

Logo, as coordenadas do vértice dessa parábola (ponto máxima da curva) são:
x = 0
y = 480

Resposta: Para que a área restante seja máxima, o lado de cada quadrado a ser recortado deverá ser igual a zero, portanto, nulo. Ou seja, nada deverá ser cortado dessa folha de papel para que a área máxima restante será máxima (480).

Realmente, uma questão estranha para ser resolvida!!!



Um abraço.

Boa Ivomilton.

Um abraço.

Olá José Carlos e Ivomilton!
Obrigada por tentarem resolver, mas houve um erro no exercício.
Onde se lê: ... area restante seja mínima
lê se: ....area restante seja náxima.
Obrigado!!!!!!!!!

Olá referreira,


Olá José Carlos e Ivomilton!
Obrigada por tentarem resolver, mas houve um erro no exercício.
Onde se lê: ... area restante seja mínima
lê se: ....area restante seja náxima.
Obrigado!!!!!!!!!

O correto não seria:

Olá José Carlos e Ivomilton!
Obrigada por tentarem resolver, mas houve um erro no exercício.
Onde se lê: ... area restante seja máxima
lê se: ....area restante seja mínima.
Obrigado!!!!!!!!!

Boa noite, Ferreira!

Então, retificando o texto, fica assim:

Dispõe-se de uma tolha de papel retangular, medindo 20 por 24 u.c. Deseja-se recortar em cada quina da folha quatro quadrados iguais. Quanto deve medir o lado de cada quadrado para que a área restante seja a mínima possível? Bem detalhada a resposta!!!

Nesse caso, o lado de cada quadrado terá que ser, no máximo, igual à metade da medida do lado menor:

20 uc./2 = 10 u.c.

Assim, a área restante será de:

20 x 24 - 4 x 10x10 = 480 - 4 x 100 = 480 - 400 = 80 u.c.

Resp.: Cada quadrado deve medir de lado, no máximo, 10 u.c., para que a área restante seja a mínima possível que, no caso, será de 80 u.c.





Um abraço.

Sr Ivomilton, segundo o livro a resposta seria 5,5 não 80!

Boa noite, referreira!

Sendo essa a resposta, vou ficar-lhe devendo, pois não teria outra solução para lhe oferecer.
Aguardemos, então, que apareça alguém que consiga resolver a questão.





Tenha uma ótima semana!