Divisor com potência

por Paulo Testoni Qua Jul 14 2010, 22:53

Dentre os números 81, 125, 225, 405, o único que não é divisor de 15^8 é:
a) 81
b) 125
c) 225
d) 250
e) 405

por **aryleudo** Qua Jul 14 2010, 23:38

81 = 3⁴
125 = 5³
250 = 2x5³
225 = 3²x5²
405 = 3⁴x5

15⁸ = (3x5)⁸ = 3⁸x5⁸

$\frac{3^{8}\times5^{8}}{3^{4}} = 3^{4}\times5^{8}$

$\frac{3^{8}\times5^{8}}{5^{3}} = 3^{8}\times5^{5}$

$\frac{3^{8}\times5^{8}}{2\times5^{3}} = \frac{3^{8}\times5^{5}}{2}$

$\frac{3^{8}\times5^{8}}{3^{2}\times5^{3}} = 3^{6}\times5^{5}$

$\frac{3^{8}\times5^{8}}{3^{4}\times5} = 3^{4}\times 5^{7}$

Portanto, ITEM D.

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