Provar (algebricamente) Teoria dos conjuntos

Como provar esta proposição?

tem-se x tal que :



agora adicionando que x está contido em A .




Agora tem que fazer o inverso.

se (A-C)C(A-B)




vc tem que provar dos dois lados, vc tem que provar saindo de B C C, chegando até(A-C)C(A-B), e também tem que provar o inverso.


Vou tentar explicar a '' estratégia '' pra começar, no caso de complementar .

vc tem que começar com o complementar do conjunto maior, o que contém, pois através dele vc pode continuar . VEja que considerei x não pertencente a C, como B está contido em C, é óbvio que se x não está em C, também não está em B( em casos como esse, vc tem que aceitar como verdade, é um dos fatos que não exige e nem possibilita demonstração ), se eu considerasse x não pertencente a B,  não teria como continuar, pois, B C C, e pode existir x, tal que x não pertence à B, mas pertence à C .

é a mesma coisa pra segunda parte . 

é complicado provar conjuntos, por esse motivo comentado na questão, existe muitas coisas, que o leitor, ou quem está fazendo, é obrigado à aceitar como verdade, esses são os chamados '' axiomas '', a existência desses axiomas, dá a impressão de que vc está deixando um buraco na sua explicação, um buraco inexplicado, quando na verdade, é responsabilidade do leitor e de quem fez, entender os axiomas envolvidos na questão .