velocidade angular

por Bruno Barreto Dom 11 Jul 2010, 19:12

Um cone de altura h e raio da base igual R é circundado por um trilhos em forma de parafuso, conforme a figura. Uma partícula é colocada sobre o trilho, no vértice do cone, deslizando, sem atrito, até a base. Com que velocidade angular, em relação ao eixo do cone, ela deixa o trilho, no plano da base?

h = 0,82 m R = 0,20 m g = 9,8 m/s^2
velocidade angular Fdin03a

a) 2p rad/s
b) 4,0 rad/s
c) 20p rad/s
d) depende do número de voltas que ela dá em torno do eixo do cone
e) 20 rad/s ---------- resp

por **Euclides** Dom 11 Jul 2010, 20:53

Olá Bruno,

a questão é extremamente simples, mas é elaborada de maneira a induzir o aluno a se preocupar com as voltas no cone, o que, absolutamente, não interessa. É apenas uma questão sobre transformação de energia potencial de altura em energia cinética.

$\\mgh=\frac{mv^2}{2}\hspace{30}v=\omega r\,\,\,\Rightarrow \,\,\,2gh=\omega^2r^2\\\\\omega=\sqrt{\frac{2gh}{r^2}}\,\,\,\to\,\,\,\omega=\sqrt{\frac{2.9,8.0,82}{0,20^2}}\,\,\,\to \,\,\,\omega=20\,rad/s$

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