Combinatória - Soluções

quantas soluções inteiras da equação x + y + z + w = 48 existem, satisfazendo as condições x > 5, y < 6, z > 7, w > 8?

Vou dá início de uma solução.


Pelo enunciado, no mínimo , o valor de x é 6, z = 8 e w = 9, com isso já distribuímos um total de  23 unidades, sobrando apenas 25 para distribuir nas incógnitas remanescentes . Logo é o mesmo que x+y+z+w=25, onde x, z e w podem assumir qualquer valor agora e y apenas valores menores que 6 ou igual à zero. Nesse caso estou trabalhando com soluções inteiras positivas.

Feito isso, agora é fixar um valor para y, por exemplo 0 e variando o restante entre as outras incógnitas, utilizando a fórmula para calcular o número de soluções inteiras de uma equação linear.

OBS: você vai ter quer fazer para y=0, y=1,...,y=5 e somar o número de soluções, quando temos y=1, teremos então apenas 24 unidades para distribuir entre as incógnitas restantes.

Andrew Wiles escreveu:Vou dá início de uma solução.


Pelo enunciado, no mínimo , o valor de x é 6, z = 8 e w = 9, com isso já distribuímos um total de  23 unidades, sobrando apenas 25 para distribuir nas incógnitas remanescentes . Logo é o mesmo que x+y+z+w=25, onde x, z e w podem assumir qualquer valor agora e y apenas valores menores que 6 ou igual à zero. Nesse caso estou trabalhando com soluções inteiras positivas.

Feito isso, agora é fixar um valor para y, por exemplo 0 e variando o restante entre as outras incógnitas, utilizando a fórmula para calcular o número de soluções inteiras de uma equação linear.

OBS: você vai ter quer fazer para y=0, y=1,...,y=5 e somar o número de soluções, quando temos y=1, teremos então apenas 24 unidades para distribuir entre as incógnitas restantes.

Teorema " O número de soluções inteiras não negativas da equação x1+x2+x3+...+xn=r é : (n+r-1)!/r!(n-1)!".

Obrigado Andrew, tentarei aqui.

Tente, acabei não verificando se está correto, de nada (:

O gabarito está errado? Eu encontrei 1736 como resposta.

Andrew Wiles escreveu:

Andrew Wiles escreveu:Vou dá início de uma solução.


Pelo enunciado, no mínimo , o valor de x é 6, z = 8 e w = 9, com isso já distribuímos um total de  23 unidades, sobrando apenas 25 para distribuir nas incógnitas remanescentes . Logo é o mesmo que x+y+z+w=25, onde x, z e w podem assumir qualquer valor agora e y apenas valores menores que 6 ou igual à zero. Nesse caso estou trabalhando com soluções inteiras positivas.

Feito isso, agora é fixar um valor para y, por exemplo 0 e variando o restante entre as outras incógnitas, utilizando a fórmula para calcular o número de soluções inteiras de uma equação linear.

OBS: você vai ter quer fazer para y=0, y=1,...,y=5 e somar o número de soluções, quando temos y=1, teremos então apenas 24 unidades para distribuir entre as incógnitas restantes.

Teorema " O número de soluções inteiras não negativas da equação x1+x2+x3+...+xn=r é : (n+r-1)!/r!(n-1)!".

O teorema nao funciona, tentei em numeros exemplos e nao funcionou