Razão entre comprimentos dos círculos

por **Pietro di Bernadone** Qui 08 Jul 2010, 11:48

Bom dia prezados usuários do Pir²!

A razão entre os comprimentos dos círculos circunscrito e inscrito a um quadrado é:

a) 1/2

b) $\sqrt[]{2}$

c) $\sqrt[]{3}$

d) $2\,\sqrt[] {2}$

e) 2

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Qui 08 Jul 2010, 13:03

por **Pietro di Bernadone** Qui 08 Jul 2010, 14:11

Boa tarde prezado Euclides!

Euclides, como encontrou os valores dos círculos incrito e circunscrito?

Quanto a divisão, não tenho dificuldade.

Um detalhe: O gabarito aponta a resposta correta como a letra b.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Qui 08 Jul 2010, 14:14

raio do circunscrito--> metade da diagonal do quadrado

raio do inscrito----> metade do lado do quadrado

faça as contas você mesmo.

por **Elcioschin** Qui 08 Jul 2010, 14:41

Pietro

na fórmula do euclides faltou dividir o numerador por 2.

Considere a = lado do quadrado ----> raio do círculo menor ----> r = a/2

Logo R = r*V2 = (a/2)*V2 = a*V2/2 = raio do círculo maior

2*pi*R/2*pi*r = R/r = (a*V2/2)/(a/2) = V2 ----> Alternativa B

por **Pietro di Bernadone** Qui 08 Jul 2010, 15:10

Elcio,

não entendi a fórmula do raio do círculo maior --> R = r*V2

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Elcioschin** Qui 08 Jul 2010, 15:47

Pietro

É uma das relações mais conhecidas da matemática. Veja no desenho do Euclides:

Temos um triângulo equilátero isósceles: a hipotenusa azul (R) e um cateto vermelho (r).
Obviamente o outro cateto também vale r.

R² = r² + r² ----> R² = 2*r² ----> R = r*V2