Investiu-se $ 52.600 - Juro simples

Investiu-se $ 52.600 pelo prazo de vinte meses a uma taxa de juros simples de 14% a.q. Se no resgate terá que pagar Imposto de Renda e se a rentabilidade efetiva do investimento for 3% a.m, de quanto foi a alíquota do IR?

c_rocha escreveu:Investiu-se $ 52.600 pelo prazo de vinte meses a uma taxa de juros simples de 14% a.q. Se no resgate terá que pagar Imposto de Renda e se a rentabilidade efetiva do investimento for 3% a.m, de quanto foi a alíquota do IR?

Boa noite,

Fórmula do montante para juros simples:
M = C(1+in)
C = 52600
i = 14% a.q.
n = 20 m = 20/4 q = 5 q

M = 52600.[1 + (0,14).5]
M = 52600.(1 + 0,7)

i(ef) nos 20 meses = i.n = (0,03).20 = 0,6

Rendimento bruto = C.i.n = 52600.(0,7) = 36820
Rendimento líquido = Rendimento bruto - IR
Rendimento líquido = Rendimento bruto - (Rendimento . alíquota do IR)

Fazendo essa alíquota = x, vem:
Rendimento líquido = 36820 - 36820 . x = 36820.(1-x)

Como a taxa efetiva foi de 3% a.m., fica:
36820.(1-x) = 36820.(0,03).20

Dividimos tudo por 36820, obtendo:
1-x = (0,03).20
1-x = 0,6
x = 1 - 0,6
x = 0,4

Esse valor de x, em porcentagem, fica:
x% = 0,4 * 100%
x% = 40% = alíquota do IR



Um abraço.

Agradeço muito sua atenção neste tópico.
Abraços.

Bom dia, c_rocha.

Ontem eu editei minha resolução, considerando que ela contivesse erro, comparando-a com a resolução que outra pessoa postou para problema idêntico postado por outro consulente.
Mas, analisando bem durante a noite, vim a perceber que minha solução estava correta...
Como já não tenho mais condição de editá-la, vou colocar aqui agora o que havia feito anteriormente.
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Fórmula do montante para juros simples:
M = C(1+in)
C = 52600
i = 14% a.q.
n = 20 m = 20/4 q = 5 q

M = 52600.[1 + (0,14).5]
M = 52600.(1 + 0,7)

i(ef) nos 20 meses = i.n = (0,03).20 = 0,6

Rendimento bruto = 52600.(0,7) = 36820
Rendimento líquido = 52600.(0,6) = 31560
Valor do IR pago = 36820 - 31560 = 5260

Alíquota IR = 5260/36820 = 1/7
Alíquota IR (%) = 1/7 * 100% = 14,2857 ≈ 14,29%




Um abraço.