ARML - Números complexos

por medock Dom 17 Ago 2014, 16:42

Seja N o número de pares ordenados (x,y) com $1 \leq x < y \leq 100$ , de modo que $i^x + i^y \in \mathbb{R}$ , onde $i = \sqrt{-1}$ . Então a soma dos quadrados dos algarismos de N é igual a:

A) 90
B) 95
C) 100
D) 85
E) 80

Spoiler:

por **Elcioschin** Dom 17 Ago 2014, 20:14

Para i^x ser real ----> x = {2, 4, 6, ...... 98} ----> São 48 termos
Para i^y ser real ----> y = {4, 6, 8 ...... 100) ----> São 48 termos

Pares ordenados para x = 2 ----> 48 pares
Pares ordenados para x = 4 ----> 47 pares
.............................................................
Pares ordenados para x = 98 ---> 1 par

S = 1 + 2 + 3 + 48 ----> S = 1 176

Existem outras possibilidades:

i^x = i e i^y = - i ou i^x = - i e i^y = i

Para i^x = i ----> x = {1, 5, 9, ........... 97} ----> n = 25
Para i^y = -i ---> y = {7, 11 15 .......... 99} ----> n = 25

Proceda de modo similar e continue, Calcualdo S' e S"

N = S + S' + S" e obtenha os algarismos a, b, c ... da soma

Depois calcule a² + b² + c² + ....

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