PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Quadrilátero Notáveis

5 participantes

Ir para baixo

Quadrilátero Notáveis Empty Quadrilátero Notáveis

Mensagem por Dan1 Seg 11 Ago 2014, 14:29

Questão: Prove que as bissetrizes dos ângulos obtusos de um paralelogramo são paralelas.

Dan1
Iniciante

Mensagens : 44
Data de inscrição : 24/02/2013
Idade : 32
Localização : Aragarças,Goiás,Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Quadrilátero Notáveis Empty Re: Quadrilátero Notáveis

Mensagem por MatheusMagnvs Ter 12 Ago 2014, 22:01

Paralelogramo de ângulos obtusos: não é um retângulo, nem um quadrado, pois ambos possuem ângulos retos; só pode ser um losango (lados consecutivos de igual medida, mas sem ângulos retos) ou um romboide (lados consecutivos de medidas diferentes e sem ângulos retos).

Propriedade:
em todo paralelogramo, lados e ângulos opostos possuem igual medida.

Demonstração:

Quadrilátero Notáveis Qzrgj6

Traçamos a diagonal BD no paralelogramo ABCD. Como BC // AD (por definição) e por alternos internos, temos:
m∠ADB = m∠CBD = B; m∠ABD = m∠BDC = A;
--> ∆ ABD ≡ ∆ BCD (critério ângulo-lado-ângulo)
--> AB = CD e BC = AD e m∠BAD = m∠BCD = X.

Assim, aplicando na presente questão, há dois ângulos obtusos de igual medida no paralelogramo e, evidentemente, a bissetriz os secciona em duas medidas angulares congruentes.


Quadrilátero Notáveis 1zwf4go


Traça-se BF e DE, tal que sejam as bissetrizes dos ângulos obtusos.
--> m∠EDA = m∠EDF = m∠FBE = m∠FBC = C.

Pela medida do ângulo externo do triângulo:
m∠BED = m∠EAD + m∠EDA = X + C
m∠BFD = m∠FCB + m∠FBC = X + C
--> m∠ BED = m∠BFD = X + C
m∠EBF = m∠EDF = C (ângulos opostos); m∠ BED = m∠BFD = X + C (ângulos opostos) AB // CD --> EB // DF
 --> Formamos o paralelogramo EBFD <--> BF // ED, onde BF e ED são as bissetrizes dos ângulos obtusos.

--> BF // ED.


Espero ter ajudado. Very Happy
MatheusMagnvs
MatheusMagnvs
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 568
Data de inscrição : 12/11/2013
Idade : 28
Localização : Recife

Ir para o topo Ir para baixo

Quadrilátero Notáveis Empty Re: Quadrilátero Notáveis

Mensagem por anavalentina Qua 28 Jun 2017, 15:43

não consigo ver a imagens

anavalentina
Iniciante

Mensagens : 1
Data de inscrição : 25/06/2017
Idade : 33
Localização : sã francisco de assis, rs, brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Quadrilátero Notáveis Empty Re: Quadrilátero Notáveis

Mensagem por GABRIEL COIMBRA DE SOUZA Seg 18 Set 2017, 18:29

não consigo visualizar as imagens

GABRIEL COIMBRA DE SOUZA
Iniciante

Mensagens : 1
Data de inscrição : 18/09/2017
Idade : 28
Localização : Teofilo otoni, MG, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Quadrilátero Notáveis Empty Re: Quadrilátero Notáveis

Mensagem por danielfogao Qui 02 Jul 2020, 00:02

Tem um jeito muito mais fácil para provar isto:

Quadrilátero Notáveis BmDwaEz
danielfogao
danielfogao
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 165
Data de inscrição : 05/01/2019

Ir para o topo Ir para baixo

Quadrilátero Notáveis Empty Re: Quadrilátero Notáveis

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos