Quadrilátero Notáveis

por Dan1 Seg 11 Ago 2014, 14:29

Questão: Prove que as bissetrizes dos ângulos obtusos de um paralelogramo são paralelas.

por MatheusMagnvs Ter 12 Ago 2014, 22:01

Paralelogramo de ângulos obtusos: não é um retângulo, nem um quadrado, pois ambos possuem ângulos retos; só pode ser um losango (lados consecutivos de igual medida, mas sem ângulos retos) ou um romboide (lados consecutivos de medidas diferentes e sem ângulos retos).

Propriedade:

em todo paralelogramo, lados e ângulos opostos possuem igual medida.

Demonstração:

Traçamos a diagonal BD no paralelogramo ABCD. Como BC // AD (por definição) e por alternos internos, temos:

m∠ADB = m∠CBD = B; m∠ABD = m∠BDC = A;

--> ∆ ABD ≡ ∆ BCD (critério ângulo-lado-ângulo)

--> AB = CD e BC = AD e m∠BAD = m∠BCD = X.

Assim, aplicando na presente questão, há dois ângulos obtusos de igual medida no paralelogramo e, evidentemente, a bissetriz os secciona em duas medidas angulares congruentes.