Uma pessoa tomou dois empréstimos

por Gilson dos santos lima Dom 10 Ago 2014, 10:44

Uma pessoa tomou dois empréstimos. O primeiro por dois anos e meio, no regime de

juro composto considerando a taxa de 2,0 % ao mês e o segundo por trinta e seis meses,

também no regime de juro composto a uma taxa de 18 % ao ano. Sabe-se que essa pessoa pagou

ao todo R$ 6.292,28 de juros, Determine o valor dos empréstimos, sabendo-se que o primeiro

foi a metade do segundo?

por **ivomilton** Dom 10 Ago 2014, 19:37

Boa noite, Gilson.

C' = C
C" = 2C

M = C(1+i)^n
J = M - C = C(1+i)^n - C = C[(1+i)^n - 1]

I)
C
i' = 2% = 0,02 a.m.
n = 2,5 a = 2,5*12m = 30 m

II)
2C
i" = 18% a.a.
n = 36 m = 36/12 a = 3 a

M' = C(1,02)^30
M" = 2C(1,18)^3

J' = C(1,02^30 - 1)
J" = 2C(1,18^3 - 1)

J' + J" = C(1,02^30 - 1) + 2(1,18^3 - 1)
6292,28 = C(0,811362 + 1,286064)
C = 6292,28 /2,097426
C = R$ 3.000,00 → 1° capital
2C = R$ 6.000,00 → 2° capital

Um abraço.