calcular o prazo dos dois empréstimos

10. Um empréstimo de R$ 42.000,00 foi tomado por determinado
prazo a uma taxa linear de 7% ao mês. Em determinado
momento o devedor resgata esse empréstimo e contrai
outro no valor de R$ 200.000,00 pagando 5% de juros simples
ao mês por certo prazo. Dois anos depois de ter contra
´ıdo o primeiro empréstimo, o devedor liquida sua dívida
remanescente. O total dos juros pagos nos dois empréstimos
tomados atinge R$ 180.000,00. Pede-se  calcular os prazos
referentes a cada um dos empréstimos
Resposta: 8,5 meses e 15,5 meses respectivamente.

Maria das Graças Duarte escreveu:10. Um empréstimo de R$ 42.000,00 foi tomado por determinado
prazo a uma taxa linear de 7% ao mês. Em determinado
momento o devedor resgata esse empréstimo e contrai
outro no valor de R$ 200.000,00 pagando 5% de juros simples
ao mês por certo prazo. Dois anos depois de ter contra
´ıdo o primeiro empréstimo, o devedor liquida sua dívida
remanescente. O total dos juros pagos nos dois empréstimos
tomados atinge R$ 180.000,00. Pede-se  calcular os prazos
referentes a cada um dos empréstimos
Resposta: 8,5 meses e 15,5 meses respectivamente.

Olá.

Dados: 

PV1 = R$ 42.000,00
i1 = 7% a.m. = 0,07 a.m.
n1 = ?
J1 = ?

PV2 = R$200.000,00
i2 = 5% a.m.  = 0,05 a.m.
n2 = ?
J2 = ?

J1 + J2 = 180.000,00---->(1)

n1 + n2 = 24 meses---->n1 = (24 - n2) meses---->(2)

Fórmula de cálculo do valor dos juros na capitalização simples: J = PV*i*n

Substituindo os dados na fórmula acima, temos:

J1 = PV1*i1*n1---->J1 = 42.000*0,07*n1---->J1 = 2.940*n1---->(3)

J2 = PV2*i2*n2---->J2 = 200.000*0,05*n2---->J2 = 10000*n2---->(4)

(J1 + J2) = 180.000--->conforme (1)

Logo: 

2.940*n1 + 10000*n2 = 180.000---->(5)

Substituindo (2) em (5), vem:

2.940*n1 + 10000*n2 = 180.000
---->
2.940*( (24 - n2) + 10000*n2 = 180.000
---->
70560 - 2.940n2 + 10000*n2 = 180.000
---->
- 2.940n2 + 10000*n2 = 180.000 - 70.560
---->
7060n2 = 109440
---->
n2 = 109440/7060
---->
n2 = 15,5 meses---->(6)

Substituindo (6) em (2), temos:

n1 = (24 - n2)
---->
n1 = (24 - 15,5) meses---->n1= 8,5 meses

Resposta: 8,5 meses e 15,5 meses, respectivamente.


Um abraço.

aplausos p/ sua inteligência, levarei dias p/ conseguir

Maria das Graças Duarte escreveu:aplausos p/ sua inteligência, levarei dias p/ conseguir

Você consegue, é só não desistir.

Um abraço.