UECE 1991/2

por **raimundo pereira** Qui 07 Ago 2014, 19:00

Se $sen(\Theta +\frac{\Pi }{6}) +cos(\Theta +\frac{\Pi }{3})=1+cos2\Theta$ , $0 < \Theta <\frac{\Pi }{2}$ , então $tg^2 \Theta + sec^2 \Theta$ é igual a :

Gab: 7

por **Elcioschin** Qui 07 Ago 2014, 20:17

sen(θ + pi/6) + cos(θ + pi/3) = 1 + cos(2θ)

[senθ.cos(pi/6) + sen(pi/6).cosθ] + [cosθ.cos(pi/3)- sen(pi/3).senθ = 1 + (2.cos²θ - 1) --->

(√3/2).senθ + (1/2).cosθ + (1/2).cosθ - (√3/2).senθ = 2.cos²θ ---> cosθ = 2.cos²θ --->

cosθ.(2.cosθ - 1) = 0 Temos duas possibilidades:

1) cosθ= 0 ---> θ = pi/2 + k.pi

2) 2.cosθ - 1 = 0 ---> cosθ = 1/2 ---> x = 2.k.pi ± pi/3

O enunciado está confuso no final ---> 0 < θ θ + sec² θ é igual a ?:

por **raimundo pereira** Qui 07 Ago 2014, 21:10

Nao sei o que esta havendo. O texto esta truncado.Mas, quando coloco editar..... ele aparece completo.....depois de 0
estou com probl de teclado.

nao da , novamente truncou....depois vou ver outra maneira de postar

por **Elcioschin** Sex 08 Ago 2014, 09:55

Raimundo

Finalmente deu certo meu amigo!!! Vamos lá então:

Temos duas soluções:

1) cosθ = 0 ---> Não serve, pois a expressão final tem tgθ (o que daria tgθ = ∞)

2) cosθ = 1/2 ---> cos²θ = 1/4 ----> senθ = √3/2 ---> sen²θ = 3/4 ---> tg²θ = 3

x = tg²θ + sec²θ ---> x = 3 + 1/(1/4) ---> x = 3 + 4 ---> x = 7