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por Coronel Dias Seg 04 Ago 2014, 17:02
Aumentando-se em 1 m a altura de um paralelepípedo, seu volume aumenta 35 m3 e sua área total aumenta 24 m2
. Se a área lateral do paralelepípedo original é 96 m2, então o volume original é
a) 133 m 3
b) 135 m 3
c) 140 m 3
d) 145 m 3
e) 154 m
. Se a área lateral do paralelepípedo original é 96 m2, então o volume original é
a) 133 m 3
b) 135 m 3
c) 140 m 3
d) 145 m 3
e) 154 m
Coronel Dias- Padawan
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Re: UEL-PR
por ivomilton Seg 04 Ago 2014, 18:40
Boa noite,Coronel Dias escreveu:Aumentando-se em 1 m a altura de um paralelepípedo, seu volume aumenta 35 m3 e sua área total aumenta 24 m2
. Se a área lateral do paralelepípedo original é 96 m2, então o volume original é
a) 133 m 3
b) 135 m 3
c) 140 m 3
d) 145 m 3
e) 154 m
V' = volume original
V" = volume aumentado
a = altura
b = comprimento
c = largura
V' = abc
V" = (a+1).b.c = abc + bc
V" - V' = bc = 35
At'= 2(ab + ac + bc)
At" = 2[(a+1)b + (a+1)c + bc)] = 2(ab + b + ac + c + bc) = 2(ab+ac+bc + b+c)
At" - At' = 2(b+c) = 24
b+c = 24/2
b+c = 12 → c = 12-b
bc = 35
b(12-b) = 35
12b - b² = 35
b² - 12b + 35 = 0 → Resolvendo por Bhaskara, fica:
b = [12 ± √(12² - 4.35)]/2
b = [12 ± √(144 - 140)]/2
b = (12 ± 2)/2
b' = 14/2 = 7
b" = 10/2 = 5
c = 12-b
c' = 12-7 = 5
c" = 12-5 = 7
Temos, portanto:
a = 4
b = 7
c = 5
V' = 4.7.5
V' = 140 m³
Alternativa (c)
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: UEL-PR
por Medeiros Seg 04 Ago 2014, 19:29
outro modo, apesar de que praticamente igual ao do Ivomilton.
V = volume original
sejam a e b as arestas da base; e h a altura original.
∆V = a.b.∆V = a.b.1 = ab -----> ab = 35 ........ (I)
∆A = 2(a.∆h) + 2(b.∆h) = 2(a+b).1 ----> 2(a+b) = 24 -----> a+b = 12 .......... (II)
(I) e (II) formam um sistema determinado. Resolvendo-o, obtemos:
a = 7 -----> b = 5
ou
a = 5 -----> b = 7
mas
A = 2.(5+7).h = 96 -----> h = 96/24 -----> h = 4 m
.:. V = a.b.h = 5.7.4 -----> V = 140 m³
V = volume original
sejam a e b as arestas da base; e h a altura original.
∆V = a.b.∆V = a.b.1 = ab -----> ab = 35 ........ (I)
∆A = 2(a.∆h) + 2(b.∆h) = 2(a+b).1 ----> 2(a+b) = 24 -----> a+b = 12 .......... (II)
(I) e (II) formam um sistema determinado. Resolvendo-o, obtemos:
a = 7 -----> b = 5
ou
a = 5 -----> b = 7
mas
A = 2.(5+7).h = 96 -----> h = 96/24 -----> h = 4 m
.:. V = a.b.h = 5.7.4 -----> V = 140 m³
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