Inequações Superiores II

por L.Lawliet Sáb 02 Ago 2014, 14:38

Resolva: $\frac{x^6+3x^4+3x^2+4}{x^4-4x^3-2x^2+12x+9}>0$

a)x>3 ou x<-1
b)2c)x<-1 ∪ x>7
d) x<4
e)x<-1 ∪ -13

No meu, a alternativa "e" ta aparecendo errado, nao sei por que. Mas a resposta é essa: $e)x<-1{\color{Red} \cup} -1<x<3{\color{Red} \cup} x>3$ onde o simbolo em vermelho representa a união

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Eu tentei fazer da seguinte forma:

o numerador sempre será positivo

O denominador: x⁴-4x³-2x²+12x+9 = (x²-2x-9)² = (x-3)²(x+1)²>0. Portanto, imaginei que a resposta seria X∈ ℝ- {-1;3}. Alguem pode me dizer o que está errado?

por Matheus Fillipe Sáb 02 Ago 2014, 17:46

A resolução está certa. Veja que o que você escreveu é sempre positivo, é um produto de dois termos ao quadrado, nunca sera negativo. Assim só devem ser excluídos os pontos onde ele se anula.

por L.Lawliet Sáb 02 Ago 2014, 17:51

Matheus Fillipe, eu achei que estivesse certo tambem mas o wolframalpha diz que a solução é a mesma que a do gabarito: ↓

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E6%2B3x%5E4%2B3x%5E2%2B4%29%2F%28x%5E4-4x%5E3-2x%5E2%2B12x%2B9%29%3E0

O que voce acha?

por **Elcioschin** Sáb 02 Ago 2014, 18:29

luiz

O numerador é sempre positivo, como você já disse.

O denominador é [(x - 3).(x + 1)]², e, como está elevado ao quadrado, também é sempre positivo (ou nulo para x = 3 ou x = -1)

Assim a solução é que a expressão é SEMPRE positiva para QUALQUER valor real de x, diferente de 3 e de -1

OU existe algum erro na expressão ou não existe nenhuma alternativa certa