Cilindro de revolução

Em certo posto de gasolina, há um tanque com a forma de um cilindro circular reto, com 5m de altura e diametro da base 2m, mantido na horizontal (deitado), sob o solo. Devido à corrosão, surgiu em sua parede reta um furo situado à 13cm acima do plano horizontal que o apoia. O combustível vazou até que seu nível atingiu a altura do furo, em relação ao plano em que o tanque está apoiado. Indicando-se por V o volume desse tanque e por v o volume do combustível restante, considerando (√3)/2=0,87 e pi=3,14, pode-se afirmar que:


a) 0,2< v/V < 0,3
b) 0,1< v/V < 0,2
c) 0,05< v/V < 0,1
d) 0,01< v/V < 0,05
e) v/V < 0,01

Desenhe um círculo de centro O representando a seção reta do cilindro (D = 2 m ---> R = 1 m)
Desenhe um diâmetro vertical AB, sendo B na parte inferior do cilindro
Desenhe uma corda horizontal CD, entre O e B mais próxima de B do que de O. Seja M o ponto médio de CD

OA = OB = OC = OD = R = 1
CM = DM = x ----> CD = 2x
MB = 0,13 ---> OM = 0,87

Volume do cilindro cheio: V = pi.R².h ---> V = pi.1².5 ---> V = 5.pi m³

Pitágoras em OMC ----> MC² OC² - OM² ---> x² = 1² - 0,87² ---> x² = 0,2431 ---> x ~= 0,493

BC = 2x ---> BC = 0,986 m

cosMÔC = OM/OC = 0,87/1 = 0,87 ----> MÔC ~= 30º ---> CÔD ~= 60º

Área do triângulo OCD ---> St = (CD.OM)/2 ---> St = 0,986.0,87/2 ---> St ~= 0,429 m²

Área do setor circular OCBD de 60º ---> Ss = pi.R²/6 ---> Ss = pi.1²/6 ---> Ss = pi/6

Volume do prisma de base OCD e altura h ---> Vt = St.h ---> Vt = 0,429.5 ----> Vt = 2,145 m³

Volume do sólido prismático de base OCBE e altura h ---> Vs = Ss.h ---> Vs = (pi/6).5 ---> Vs = 5.pi/6

Volume do do sólido de base segmento circular CBDM e altura h: (gasolina restante):

 v = Vs - Vt ---> 5pi/6 - 2,145 ---> Calcule v

Agora calcule v/V

Esse problema resume-se ao cálculo de uma área. Tenho isso resolvido nos meus arquivos há muito tempo: