Iezzi vol7

Para que valores de a a interseção da reta y=a(x+2)com a reta y=-x+2 se dá no primeiro quadrante?

y=a(x+2)

y=-x+2

- x + 2 = ax + 2a

ax + x = 2 - 2a -> x*(a + 1 ) = 2 - 2a -> x = ( 2 - 2a )/( a + 1 )

y = - x + 2 = - [(2 - 2a )/( a + 1 ) ] + 2 -> y = 4/( a + 1 )


( 2 - 2a )/( a + 1 ) >= 0

2 - 2a = 0 -> a = 1

..........1.........
-------\--------
.... +........ -

a + 1 = 0 -> a = - 1

............ - 1.........
---------/----------
...... -......... +


............................. - 1............. 1
-----------------------o----------*---------------
2 - 2a = 0............. + ........... + ........... -
-------------------------------------------------
a + 1 = 0.............. - ........... +............. +
--------------------------------------------------
(i)/(II)................ - .............. + ............ -
-------------------------------------------------

S1 = { a E R/ - 1 < x <= 1 }


y = 4/( a + 1 )
................................................ - 1
a + 1 = 0 -> a = - 1 ->  ------------o--------
........................................ - ............. +


S2 = { a E R/ a > - 1 }

S1 Ո S2 = { a E R/ - 1 < a <= 1 }

Como deve ficar no 1° quadrante, tanto X quanto Y tem quer >=0

Temos, então que  Y= a(x+2) ≥0 , ou seja, a ≥0 (I)


Prosseguindo, temos que a(x+2)= -x+2;


a(x+2)+x-2=0
ax+2a+x-2=0
x(a+1)+2a-2=0
x(a+1)=-2a+2
x=-2a+2/a+1


Como queremos X ≥0, Basta resolvermos a inequação quociente abaixo:


-2a+2/a+1  ≥0


-2a+2 ≥0
-2a ≥-2 (-1)
2a ≤ 2
a ≤ 1(II)


a+1> 0 
a > -1(III)




Agora, só fazer a intersecção de I, II e III:


Que nos dará o seguinte resultado: 0 ≤ a  ≤ 1