cosseno

O ponto P,na figura,tem abscissa -3/5 e 2θ é um ângulo cujo cosseno é igual a:
a) -0,28
b)-0,18
c)-,008
d)0,18
e)0,28
Eu não sei qual é a alternativa correta.
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Faltou a figura.

PedroCunha escreveu:Faltou a figura.

 Já coloquei (:

Olá.

A equação da circunferência é x²+y²= 1

Sabemos que o ponto P pertence a circunferência. Assim, sendo sua abscissa -3/5 ,temos:

(-3/5)²+ y² = 1 .:. y²= 1 - 9/25 .:. y = +-4/5, y > 0: y = 4/5.

Seja agora o ponto A, tal que A(1,0). Vamos calcular a distância desse ponto ao ponto P:

d = √[ (0 - 4/5)² + (1 - (-3/5))²] .:. d = √[ (-4/5)² + (8/5)²] .:. d = √[(80)/25] .:.
d = 4√5/5

Agora, seja o triângulo APO, de lados AO = OP = 1, AP = 4√5/5

Aplicando a Lei dos Cossenos:

(AP)² = (AO)² + (OP)² - 2*AO*OP*cosθ .:. 4/5 = 2 - 2cosθ .:. 2/5 = 1 - cosθ .:.
cosθ = 1 - 2/5 .:. cosθ = 3/5

Sendo cos2θ = 2cos²θ - 1, temos:

cos2θ = 2*(3/5)² - 1 .:. cos2θ = 18/25 - 1 .:. cos2θ = -7/25 = -0,28

Penso que seja isso.

Att.,
Pedro

Pedro, entendi seu raciocínio na questão, mas porque o ponto A é (1,0) ??

Foi um ponto que escolhi para facilitar, pois assim teria um triângulo isósceles com dois lados igual ao raio da circunferência e o outro lado que escolhi.

Se você se refere as coordenadas do ponto, é (1,0) pois a distância de A ao centro é igual ao raio e ele pertence ao eixo x.

outro modo.

P(-3/5, y)
por Pitágoras: y² = 1² - (3/5)² -----> y = 4/5
P(-3/5, 4/5) e P(cosθ, senθ)

cos2θ = cos²θ - sen²θ = (-3/5)² - (4/5)² = 9/25 - 16/25 = -7/25 = -0,28.

Hum... entendi! Obrigada aos dois!