Integral

Mostre que:


integral de (3x-1) dx/ x² - x + 1 = ln sqrt (x² - x + 1)³ + sqrt 3/3 * arctg (2x-1/sqrt 3)

Faz o seguinte, completa o quadrado na expressão x² - x +1, ficando com 

(x-1/2)² + 3/4

Depois faz uma substituição, x - 1/2 = sqrt(3/4)*u
assim, dx = sqrt (3/4)du-->

e 

x =  {sqrt(3)*u +1}/{2}

Faça as substituições, Note que no denominador  ficará: 3/4* u² +  3/4, poe 3/4 em em evidência... temos 3/4(u²+1), ótimo!! Por que?? 

Por que ficará apenas integrais simples!!
Isso mesmo, algo do tipo: Integral de {u*du}/ {u²+1} --> que é ln(u² +1 )

e a outra 

integral de {du}/ {u² + 1}, precisa saber dessa! arc tg(u)!!!

Faça o resto!!!

Espero ter ajudado!!
Abraços!