Logaritmo Fuvest

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Logaritmo Fuvest

por Ricardo MB Ter 01 Jul 2014, 18:14

A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de 0 até 8,9 para o maior terremoto conhecido. I é dado pela fórmula
I= 2/3 . log E/Eo , em que E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e Eo = 7 · 10–3 kWh.
Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada? Alguém pode me dar o caminho de como resolver?

R: $\sqrt{1000}$

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Re: Logaritmo Fuvest

por professormarcelogomes Ter 01 Jul 2014, 20:02

$\\ I=\frac{2}{3}.log\frac{E}{E_{0}}\ \to\ I.\frac{3}{2}=log\frac{E}{E_{0}}\ \to\ \frac{E}{E_{0}}=10^{1,5I}\ \to\ E=E_{0}.10^{1,5I} \\\\ I+1=\frac{2}{3}.log\frac{E'}{E_{0}}\ \to\ (I+1).\frac{3}{2}=log\frac{E'}{E_{0}}\ \to\ \frac{E'}{E_{0}}=10^{1,5(I+1)}\ \to\ E'=E_{0}.10^{1,5(I+1)}\\\\ \frac{E'}{E}=\frac{E_{0}.10^{1,5(I+1)}}{E_{0}.10^{1,5I}}=\10^{1,5(I+1)-1,5I}=10^{1,5}=10^{\frac{3}{2}}=\sqrt{10^{3}}=\sqrt1000$

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Re: Logaritmo Fuvest

por Elcioschin Ter 01 Jul 2014, 20:16

I = (2/3).log(E/Eo) ---> I = log[(E/Eo)^(2/3)] ---> I

I + 1 = (2/3).log(E'/Eo)] ---> I + 1 = log[(E'/Eo)^(2/3)] ---> II

I em II ---> log(E/Eo)^(2/3)] + log10 = log[(E'/Eo)^(2/3)] --->

log[10.(E/Eo)^(2/3)] = log[(E'/Eo)^(2/3)] ---> 10.(E/Eo)^(2/3) = (E'/Eo)^(2/3) --->

10.E^(2/3) = E'^(2/3) ----> (E'/E)^(2/3) = 10 ----> elevando ao cubo:

(E'/E)² = 10³ ---> (E'/E)² = 1 000 ----> E' = E.√1 000

Última edição por Elcioschin em Qua 02 Jul 2014, 10:13, editado 2 vez(es)

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Re: Logaritmo Fuvest

por Ricardo MB Ter 01 Jul 2014, 22:03

Obrigado professores, entendi os dois métodos! Smile

Professor Elcioschin, acho que tem um pequeno erro no I em II, pois é log[(E/Eo)^2/3] + log 10 né? O senhor colocou log E' nos dois lados, mas dá pra entender.