Movimento circular, Aceleração centrípeta.

por Thalyson Sex 27 Jun 2014, 16:54

A órbita da Terra em torno do Sol pode ser considerada aproximadamente circular e de raio 1,5.10^8 km. Determine, nessas condições, a velocidade linear e o módulo da aceleração centrípeta da Terra em torno do Sol. Dê a resposta da velocidade em km/s e do módulo da aceleração em m/s^2. Considere 1 ano aproximadamente 3,1.10^4s e use ∏=3,1.

Não possuo o gabarito.

por ChaosLander Sex 27 Jun 2014, 17:31

por **rodrigoneves** Sex 27 Jun 2014, 17:33

Amigo, acredito que você (ou a sua fonte) tenha cometido um equívoco. 3,1 . 10^4s compreende aproximadamente 8 horas, está bem longe de um ano. Encontrei mais ou menos esta mesma questão em um livro didático, e o período consta como 3,1 . 10^7s. Se você fizer as contas, chega no valor de mais ou menos 358 dias, ou seja, praticamente um ano. Fazendo esta correção, vamos à resolução do problema: (transformando os 1,5.10^8km em 1,5.10^11m)
O movimento é circular e uniforme, e, portanto, a velocidade linear pode ser dada pela razão entre o comprimento da trajetória e o período de revolução (ano):
$\\ V = \frac{2 \pi \cdot R}{T} = \frac{2 \cdot 3,1 \cdot 1,5 \cdot 10^1^1}{3,1 \cdot 10^7 } = 3 \cdot 10^4 \text{m/s} = 30\text{km/s}$
Agora aplicando a fórmula da aceleração centrípeta:
$a_c_p = \frac{v^2}{R} = \frac{(3 \cdot 10^4)^2}{1,5 \cdot 10^1^1} = 6 \cdot 10^-^3m/s^2$

PS: está de acordo com o gabarito do livro em que eu vi
PS2: não posso dizer sobre a aceleração, mas em relação à velocidade, é só você procurar na internet que encontra esse valor aproximado de 30km/s