QUESTÃO - Força centrípeta (atrito, tração)

por **rodrigoneves** Qui 26 Jun 2014, 19:49

Na situação esquematizada a seguir, o sistema realiza rotação uniforme de modo que o bloco A permanece apoiado sobre o disco horizontal D1 sem deslizar em relação a este. O bloco B, por sua vez, mantém-se em equilíbrio na vertical preso a um fio ideal que o conecta a A, sem tocar no disco D2, também horizontal. As massas de A e B valem respectivamente m e M e o coeficiente de atrito estático entre A e D1 vale μ.

QUESTÃO - Força centrípeta (atrito, tração) Nre5

QUESTÃO - Força centrípeta (atrito, tração) Nre5

Sendo ωmáx e ωmín, respectivamente, as velocidades angulares máxima e mínima do sistema que atendem às condições do problema e desprezando-se a influência do ar, calcule a relação entre ωmáx e ωmín.

Spoiler:

por **LPavaNNN** Qui 26 Jun 2014, 22:07

para o w min, a força peso de b será maior que a força centrípeta em A, por tanto fat estará a favor da fctfg.

$F_{ctpt}+fat=T\\mw^2R+u.mg=T\\Mg=T\\mw^2.R+umg=Mg\\w^2=\frac{Mg-umg}{mR}\\w_{min}=\sqrt{g(\frac{M-um}{mR})}$

para o maximo fctp

$F_{cpt}=T+fat\\T=Mg\\mw^2R=Mg+umg\\w_{max}=\sqrt{g(\frac{M+um}{mR})}$

por **Euclides** Qui 26 Jun 2014, 22:22

Fazendo análise dimensional:

$\\\sqrt{\frac{\mu.m+M}{M}}\;\;\Rightarrow \;\;\text{n\'umero puro, adimensional, incompat\'ivel com }\omega\\\\\sqrt{g\left ( \frac{M+\mu m}{mR} \right )}\;\;\Rightarrow \;\;\text{tem grandeza de }s^{-1}\text{, compat\'ivel com } \omega$

por **rodrigoneves** Qui 26 Jun 2014, 22:28

Euclides escreveu:Fazendo análise dimensional:

$\\\sqrt{\frac{\mu.m+M}{M}}\;\;\Rightarrow \;\;\text{n\'umero puro, adimensional, incompat\'ivel com }\omega\\\\\sqrt{g\left ( \frac{M+\mu m}{mR} \right )}\;\;\Rightarrow \;\;\text{tem grandeza de }s^{-1}\text{, compat\'ivel com } \omega$

Amigo, não sei se ficou claro, mas a questão pedia a relação entre as velocidades angulares máxima e mínima. Ou seja, a resposta deve ser, sim, adimensional (trata do quociente entre grandezas iguais)

por **rodrigoneves** Qui 26 Jun 2014, 22:49

LPavaNNN escreveu:para o w min, a força peso de b será maior que a força centrípeta em A, por tanto fat estará a favor da fctfg.

$F_{ctpt}+fat=T\\mw^2R+u.mg=T\\Mg=T\\mw^2.R+umg=Mg\\w^2=\frac{Mg-umg}{mR}\\w_{min}=\sqrt{g(\frac{M-um}{mR})}$

para o maximo fctp

$F_{cpt}=T+fat\\T=Mg\\mw^2R=Mg+umg\\w_{max}=\sqrt{g(\frac{M+um}{mR})}$

Valeu, cara! Você só esqueceu de explicitar a razão entre as duas, mas isso não é problema. Chega-se no resultado:
$QUESTÃO - Força centrípeta (atrito, tração) Gif$
Acredito que seja esta a resposta correta. O meu equívoco se deu porque eu imaginei que, na condição de velocidade mínima, o atrito não atuaria na direção radial (esqueci de considerar que ele poderia ajudar a "força centrífuga", como você mostrou). Mais uma vez, obrigado!

por Thiago Dantas de Souza Qui 23 Out 2014, 15:32

Mas obrigado pela resolução de qualquer forma. Ajudou bastante

por Juliana Grasiele Sex 07 Ago 2015, 16:18

Olá, estou tentando entender a resolução. No meu livro, o gabarito diz que a resposta é 0,5; gostaria de saber como chegar a esse valor. Muito obrigada!

por **Elcioschin** Sex 07 Ago 2015, 16:31

Por favor leia os comentários do rodrigoneves no spoiler.
Além disso, a resposta tem que em função dos dados do enunciado (m, M, u) e não numérica

por Matheus0110 Qua 17 Abr 2019, 19:14

Eu não entendi a lógica, por que quando o W é minímo a tração é igual a força de atrito + força centrípeta? O atrito não igual em módulo,direção e sentido a força centrípeta, se sim, então por que considerar que T=Fat + Fcp é válido apenas quando W for mínimo?
Também não sei por que considerar que a força centrípeta é igual a tração + força de atrito quando W for máximo...
alguém me pode esclarecer a lógica do problema?

por **Elcioschin** Qua 17 Abr 2019, 19:52

Infelizmente a figura não está mas disponível
Caso a tenha por favor cole-a no fórum, conforme tutorial para postagem de imagens (na 1ª página do fórum)