Umesp-SP

Na figura abaixo, a circunferência Y, com centro C, e a reta r são tangentes no ponto Y (Conferir na 1° Imagem) . As coordenadas do ponto A são respectivamente: 


http://a7.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash4/282210_322964087788984_958230474_n.jpg


Para aqueles que não quiserem ver a imagem vou tentar descrever. O Circulo Tem coordenadas (5,0) e Raio 3. A reta passa pela origem (0,0) e tangencia o circulo. Quais as coordenadas X e Y de tangencia.

Proceda como em:

https://pir2.forumeiros.com/t71721-parabola

trocando a parábola pela circunferência de centro C( 5, 0 ) e raio igual a 3 -> ( x - 5 )² + ( y - 0 )² = 9

Valeu!

eu consegui chegar ate a equaçao da circunferencia, depois nao consigo terminar, alguem poderia ajudar? Obrigada

Não consigo ver o desenho.

equação da circunferência: -> ( x - 5 )² + ( y - 0 )² = 9 -> ( x - 5 )² + y² - 9 = 0 -> x² + y² - 10x + 16 = 0 (I)


Família de retas que passam pelo ponto O( 0, 0 ):

y - 0 = m*( x - 0 ) -> y = m*x (II) 


substituindo (II) em (I):

x² + ( m*x )² - 10*x + 16 = 0

( 1 + m² )*x² - 10*x + 16 = 0 -> (III)


para que a reta e a circunferência sejam tangentes -> o discriminante da solução de (III) deve ser nulo

D = 36 - 64*m² = 0 -> m² = 36/64 

m = 3/4 ou m = - 3/4



para m = 3/4 -> (II) -> y = 3x/4

para m = - 3/4 -> y = - 3x/4


Interseção de (I) com (II):

para m = 3/4

( x - 5b )² + ( 3x/4 )² - 9 = 0

x = 16/5 -> y = 12/5 -> ( 16/5 , 12/5 )


para m = - 3/4

continue......