Matriz

por r1c4rdo Sáb 21 Jun 2014, 15:27

Considere uma matriz quadrada A, inversível e de ordem 3, tal que 2A=A². Determine o valor do determinante da matriz A

por **Jader** Dom 22 Jun 2014, 20:16

Tem que lembrar de algumas propriedades dos determinantes:

Primeiro que se uma matriz é invertível, então seu determinante é diferente de zero.

Segundo é que se você tiver uma matriz quadrada n x n, então vale: $Det(\alpha A)=\alpha ^{n}Det(A)$

Por fim é que se você tiver que calcular o determinante de um produto de matrizes vale a igualdade: $Det(AB)=Det(A)Det(B)$

Sabendo disso partimos para os dados do enunciado:

$2A=A^{2}$

Como A² = A.A, então tirando o determinante dos dois membros temos:

$Det(2A)=Det(AA)\Rightarrow 2^{3}Det(A)=Det(A)Det(A)$

Daí concluímos que:

$Det(A)=8$

Confira com o gabarito e qualquer dúvida só perguntar.

por r1c4rdo Seg 23 Jun 2014, 09:35

Perfeita explicação.
Só fiquei com uma dúvida, porque alpha é igual a 3?

por **Jader** Seg 23 Jun 2014, 13:34

Veja, segundo a informação dada na questão A é uma matriz de ordem 3, ou seja, uma matriz quadrada 3 x 3.

Então segundo a propriedade que eu citei acima, então vai ter:

$Det(2A)=2^{3}Det(A)$

Se notar, o $\alpha =2$ e o $n=3$ segundo a propriedade que eu explicitei no meu post acima.

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