Matriz?

por playstadion Ter 17 Jun 2014, 23:08

Determine a matriz mudança de base B= { -2, 3 + t, -1 + t²} para a base C { 1 + t, -2t + t², 3 + t²}

por **Jader** Ter 17 Jun 2014, 23:30

Para achar a matriz de mudança da base B para a base C é só você pegar cada elemento da base B e escrever como combinação linear dos elementos da base C e os coeficientes de cada elemento da base B será os elementos da coluna correspondente a ele.

Ou seja,

$-2=a_{1}(1+t)+b_{1}(-2t+t^{2})+c_{1}(3+t^{2})$

$3+t=a_{2}(1+t)+b_{2}(-2t+t^{2})+c_{2}(3+t^{2})$

$-1+t^{2}=a_{3}(1+t)+b_{3}(-2t+t^{2})+c_{3}(3+t^{2})$

Resolvendo isso, você obterá a matriz de mudança de base que será da forma:

$M_{C}^{B}=\begin{bmatrix} a_{1} &a_{2} &a_{3} \\ b_{1}& b_{2}&b_{3} \\ c_{1}& c_{2} &c_{3} \end{bmatrix}$

por playstadion Qua 18 Jun 2014, 07:29

Caro Jader, Obrigado pela resposta, mas como vc resolve essa matriz?

por **Jader** Qua 18 Jun 2014, 14:05

A questão pede para determinar a matriz de mudança de base da base B para a base C, então ela é formada pelos coeficientes de cada combinação linear que eu citei acima.

Portanto para determinar cada entrada da matriz você tem que resolver os sistemas e achar os coeficientes. Após achados você monta a matriz.

$-2=a_{1}(1+t)+b_{1}(-2t+t^{2})+c_{1}(3+t^{2})$

$-2=(b_{1}+c_{1})t^{2}+(a_{1}-2b_{1})t+(a_{1}+3c_{1})$

Pela igualdade de polinômios temos o seguinte sistema:

$\left\{\begin{matrix} b_{1} +c_{1} &=0 \\ a_{1}-2b_{1} & =0\\ a_{1}+3c_{1} & =-2 \end{matrix}\right.$

Resolvendo esse sistema obteremos:

$a_{1}=4,b_{1}=2,c_{1}=-2$ e essas componentes formarão a primeira coluna da matriz.
Vou fazer o primeiro e o restante você resolve e acha as 2 ultimas colunas da matriz.

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