questão da ufv - polinômios
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questão da ufv - polinômios
por Convidado Qua 11 Jun 2014, 12:16
(Ufv) Sabendo-se que o número complexo z=1+i é raiz do polinômio p(x)=2x4+2x2+x+a, calcule o valor de a.
R: 15/2
Ao dividir a equação por 1+i (uma das raízes) pelo método de Briot-Ruffini encontrei o valor de 3-9i para a. Eu não entendi aonde errei.
R: 15/2
Ao dividir a equação por 1+i (uma das raízes) pelo método de Briot-Ruffini encontrei o valor de 3-9i para a. Eu não entendi aonde errei.
Convidado- Convidado
Re: questão da ufv - polinômios
por PedroCunha Qua 11 Jun 2014, 12:40
Olá.
Se z é raiz, então p(z) = 0. Logo:
2*(1+i)^4 + 2*(1+i)² + 1+i + a = 0
Notando que (1+i)² = 2i, concluímos que (1+i)^4 = (2i)² = 4i² = -4. Assim:
2*(-4) + 2*(2i) + 1 + i + a = 0 .:. -8 + 4i + 1 + i + a = 0 .:. a = 7 -5i
Erro no enunciado ou no gabarito.
Se z é raiz, então p(z) = 0. Logo:
2*(1+i)^4 + 2*(1+i)² + 1+i + a = 0
Notando que (1+i)² = 2i, concluímos que (1+i)^4 = (2i)² = 4i² = -4. Assim:
2*(-4) + 2*(2i) + 1 + i + a = 0 .:. -8 + 4i + 1 + i + a = 0 .:. a = 7 -5i
Erro no enunciado ou no gabarito.
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