Relações em triângulos - Questao FME Volume 3

por vinitdasilva Seg 09 Jun 2014, 19:44

Em um triângulo ABC sabe-se que a=2b e C=60º. Calcule os outros dois ângulos.

Lembrando que a=2b representa a medida dos lados a e b do triângulo.
C é a medida do ângulo oposto ao lado C.

RESPOSTA:

por diego_barreto Seg 09 Jun 2014, 20:51

Vamos achar o lado c pela lei dos cossenos:
Relações em triângulos - Questao FME Volume 3 V5fw2d

É facil ver que é válida a relação de pitágoras:
Relações em triângulos - Questao FME Volume 3 Jzd0l0

Então podemos afirmar que este triângulo é retângulo em B.
Portanto os angulos são: C=60º; B=90º e A=30º

por vinitdasilva Seg 09 Jun 2014, 23:11

Valeu velho!!

por diego_barreto Ter 10 Jun 2014, 19:01

de nada.

por Helton de Melo Mendes Seg 18 Abr 2016, 01:10

pela lei dos cossenos:

C = √ a^2 + b^2 - 2 . a . b . cos 60°
C = √ (2b)^2 + b^2 - 2 . 2b . b . 0,5
C = √ 4b^2 + b^2 - 2b^2
C = √ 3b^2
C = b √ 3

Pela lei dos senos

b √ 3 2b
------ = -----
√3 sen A
---
2

b √ 3 . 2 2 b
--- = -----
√3 sen A

2 b = 2 b
-----
sen A

sen A = 2 b
-----
2 b

sen A = 1 ou seja A = 90° (Sen 90° = 1)

Então: A + B + C = 180°

90° + B + 60° = 180°
B = 180° - 150°
B = 30°

Resposta:

30° e 90°